십육진법 문서 원본 보기

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'''십육진법'''(十六進法, hexadecimal)은 [[16|십육]]을 밑으로 하는 [[기수법]]이다. 

보통 0부터 9까지의 수와 A에서 F까지의 [[로마 문자]]를 사용하고, 이때 대소문자는 구별하지 않는다. [[이진법]] 표기의 4자리와 십육진법 한 자리가 일대일 [[대응]]하며, 이진수가 많이 쓰이는 컴퓨터에서 이진수를 대신해 많이 쓰이고 있다.

1[[바이트]]는 8[[비트 (단위)|비트]], 즉 이진수 8자리이므로, 십육진수 두 자리로 표현할 수 있다.

==표기==
[[파일:Hypercubeorder.svg|90px]]

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"   style="text-align:center;border:2px" 
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" |   ||   || ||     ||   || || || || || || ||
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || style="width:45px"|'''0'''<sub>hex</sub> || = || style="width:45px"|0<sub>dec</sub> || = || style="width:45px"|0<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0  ||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''1'''<sub>hex</sub> || = || 1<sub>dec</sub> || = || 1<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''2'''<sub>hex</sub> || = || 2<sub>dec</sub> ||= ||  2<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''3'''<sub>hex</sub> || = || 3<sub>dec</sub> || = || 3<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" |  ||      ||   ||   ||  || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''4'''<sub>hex</sub> || = || 4<sub>dec</sub> ||= ||  4<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''5'''<sub>hex</sub> || = || 5<sub>dec</sub> || = || 5<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''6'''<sub>hex</sub> || = || 6<sub>dec</sub> ||= ||  6<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||'''7'''<sub>hex</sub> || = || 7<sub>dec</sub> || = || 7<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px" 
| style="background:black; width:2px" |  ||      ||  ||   ||   || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''8'''<sub>hex</sub> || = || 8<sub>dec</sub> || = || 10<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||  '''9'''<sub>hex</sub> || = || 9<sub>dec</sub> ||= ||  11<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||  '''A'''<sub>hex</sub>|| = || 10<sub>dec</sub> || = || 12<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''B'''<sub>hex</sub>|| = || 11<sub>dec</sub> || = ||  13<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px" 
| style="background:black; width:2px" |  ||      ||  || ||  || || || || || || ||
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||  '''C'''<sub>hex</sub>|| = || 12<sub>dec</sub> || = || 14<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''D'''<sub>hex</sub>|| = || 13<sub>dec</sub> ||= ||  15<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''E'''<sub>hex</sub>|| = || 14<sub>dec</sub> ||= ||  16<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''F'''<sub>hex</sub>|| = || 15<sub>dec</sub> || = || 17<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px" 
| style="background:black; width:2px" |  ||      || ||     ||   || || || || || || ||
|}

* 십진수 환산 
: 다음의 식과 같이 십육진수를 십진수로 환산할 수 있다.
:: - 십육진수 F32의 십진수 환산
:: <math> F32 = F \times 16^2+3 \times 16+2 = 15 \times 16 \times 16+3 \times 16+2 = 3840+48+2 = 3890</math>

수학식에서 16진수의 뒤에 [[아래첨자]] (16)을 붙여 일반적인 십진수 표기법과 구분할 수 있으며, 컴퓨터 프로그래밍 언어 등에서는 16진수의 앞에 구분자로 0x, x, $, &H 등을 붙여 구분한다.

===소수의 표기===
십육진 소수를 여러의 소인수를 가지는 [[위치 기수법]]으로 변환하는 경우에는 십육진수에 그 역수를 곱한 수치가된다.

* 십육진법 0.1 (2<sup>-4</sup>)
** [[육진법]] 0.0[[81|213]] → 213<sub>(6)</sub> = 51<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
** [[십진법]] 0.0[[625]] → 625<sub>(10)</sub> = 271<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
** [[십팔진법]] 0.[[6000|1249]] → 1249<sub>(18)</sub> = 19A1<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
** [[십이진법]] 0.0[[9]] → 9를 곱합니다.
** [[이십진법]] 0.[[25|15]] → 15<sub>(20)</sub> = 19<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
* 십육진법 0.01 (2<sup>-8</sup>)
** 육진법 0.00050213 → 50213<sub>(6)</sub> = 19A1<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
** 십진법 0.00390625 → 390625<sub>(10)</sub> = 5F5E1<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
** 십팔진법 0.014E1249 → 14E1249<sub>(18)</sub> = 290D741<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
** 십이진법 0.0069 → 69<sub>(12)</sub> = 51<sub>(16)</sub>를 곱합니다.
** 이십진법 0.01B5 → 1B5<sub>(20)</sub> = 271<sub>(16)</sub>를 곱합니다.

==가분성==
"10"이되는 [[16|십육]]에는 1을 빼면,약수에 [[홀수]]가 포함되어 있지 않기 때문에,십육진수로는 [[3]] 분할 및 [[5]] 분할 등 홀수 분할 수 없다. [[6|육]]의 배수도 [[10|십]]의 배수도 나누어 떨어지지 없기 때문에, 단위 분수는 [[2의 거듭제곱]]과 1을 제외하고 모든 무한 소수가된다. 따라서 소수의 전개는 "3의 배수"진법 ([[육진법]] 등)이나 "5의 배수 "진법 ([[십진법]] 등)보다 훨씬 불편하다.

* 1/2 = 0.8
* 1/3 = 0.<u>5</u>555… (육진법 0.2 , [[십이진법]] 0.4 , [[십팔진법]] 0.6)
* 1/4 = 0.4
* 1/5 = 0.<u>3</u>333… (십진법 0.2 , [[이십진법]] 0.4)
* 1/6 = 0.2<u>A</u>AA… (육진법 0.1 , 십이진법 0.2 , 십팔진법 0.3)
* 1/7 = 0.<u>249</u>…
* 1/8 = 0.2
* 1/9 = 0.<u>1C7</u>… (육진법 0.04 , 십이진법 0.14 , 십팔진법 0.2)
* 1/A = 0.1<u>9</u>99… (십진법 0.1 , 십이진법 0.2)
* 1/30 = 0.0<u>5</u>555… (육진법 0.0043 , 십이진법 0.03 , 십팔진법 0.06D9 ; 육진 분수 1/120, 십진 분수 1/[[48]])
* 1/50 = 0.0<u>3</u>333… (십진법 0.0125 , 이십진법 0.05 ; 육진 분수 1/212, 십진 분수 1/[[80]])

== 같이 보기 ==
* [[2의 거듭제곱]]
* [[이진법]]
* [[구진법]] (중화제, "3의 멱 승수"진법)

[[분류:기수법]]