십오각형 문서 원본 보기

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[[파일:Regular pentadecagon.svg|섬네일|200px|정십오각형]]
[[기하학]]에서 '''십오각형'''은 [[변 (기하학)|변]]과 [[각 (수학)|각]]이 각각 15개인 [[평면도형]]을 말한다. 정십오각형의 한 각의 크기는 156[[°]]이며 모든 각의 합은 2340°이다.

한 변의 길이가 <math>a</math> 인 정십오각형의 넓이 <math>A</math>는 다음과 같다.
:<math>
 \begin{align} A & = \frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15} \\
                 & = \frac{15a^2}{8} \left( \sqrt{3}+\sqrt{15}+
                                            \sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}}
                                     \right) \\
                 & \simeq 17.6424\,a^2.
 \end{align}
 </math>

== 정십오각형의 작도 ==
정십오각형은 [[작도]]가 가능하다. 아래의 동영상은 이를 36개의 단계로 구분하여 작도하고 있다. 이 방법은 유클리드의 [[에우클레이데스의 원론|원론]] 4권에 서술된 방법을 개량한 것이다.
참고로 아래의 동영상에서 단계 14~21까지는 반지름의 길이가 변하지 않는다.
:[[파일:PentadecagonConstructionAni.gif|240px|가운데|Pentadecagon Construction Animation]]

{{다각형}}
{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:변의 수에 따른 다각형]]
[[분류:작도가능한 다각형]]