실베스터 수열 문서 원본 보기

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[[수론]]에서 '''실베스터 [[수열]]'''(Sylvester's sequence)은 특수한 [[정수]] 순서인데, 이 순서에서 각 구성원은 이전 구성원으로부터의 생성물로서 이전 순서수의 곱에 1을 더한 수이다. 시퀀스(수열)의 처음 출현 몇 가지 구성원인 항들은 다음과 같다.

2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 , ...... {{OEIS|A000058}}

실베스터 시퀸스는 1880년에 그것을 처음 조사한 [[제임스 조지프 실베스터|제임스 조셉 실베스터]]의 이름을 따서 지어졌다. 이것의 가치는 [[기하급수|기하급수적]]인 배로 증가한 수가 [[소수 (수론)|소수]]인 점뿐만아니라 그것의 왕복선상의 수열 항의 생성은 동일한 개수의 항들을 가진 다른 [[단위분수]]보다 더 빨리 1로 수렴되는 일련의 [[즈남 문제]]와 관련한 단위분수를 형성한다는것을 보여준다는 점이다.<ref>([[매스월드]])http://mathworld.wolfram.com/ZnamsProblem.html</ref> 잘 정의된 반복의 [[점화식]]은 동일한 크기의 실제 숫자보다 수열의 숫자를 쉽게 반영할 수 있지만, 수열의 급속한 성장으로 인해 생성되는 실제 큰 수들 [[소수 (수론)|소수]]는 잘 알려져 있지 않다. 이 수열로부터 파생된 값은 [[사사키 다양체|사사키안 아인슈타인 다양체]] 및 [[온라인 알고리즘]]의 난해한 인스턴스(instance)값 그리고 유한한 [[이집트 분수]]를 구성하는 데도 사용될수있다.

== 생성함수 ==
:<math>s_n = \left( \prod_{i=0}^{n-1}{s_i} \right)+1</math>

== 각주 ==
{{각주}}
== 같이 보기 ==
* [[카앵 상수]]
* [[의사 소수]]

== 참고 ==
* ([[OEIS]])https://oeis.org/A005267
* ([[OEIS]])https://oeis.org/A007996 (primes dividing some term)
* ([[OEIS]])https://oeis.org/A129871 (a variant starting with 1)

[[분류:수열]]
[[분류:수학 상수]]
[[분류:이집트 분수]]
[[분류:점화식]]
[[분류:정수열]]