실베스터 방정식 문서 원본 보기

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제어이론에서 '''실베스터 방정식'''(Sylvester方程式, [[영어]]:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다.<ref>이 방정식은 ''AX-XB=C''의 형태로도 쓰인다.</ref>
:<math>A X + X B = C.</math>
''A'',''B'', 그리고 ''C''는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 ''X''를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 ''A''와 ''B''를 각각 ''n''과 ''m'' 사이즈의 정사각행렬을 취하며, ''X''와 ''C''는 둘 다 ''n''행 ''m''열의 행렬을 취한다.

실베스터 방정식은 ''A''와 ''-B''가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 ''X''는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, ''AX''+''XB''=''C'' (아마도 무한한 차원의)[[바나흐 공간]]에서의 [[유계 작용소]]의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, ''X''가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘''A''와 ''-B''의 [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]]이 [[서로소 집합]]일 때’로 거의 같다.<ref>Bhatia and Rosenthal, 1997</ref>

==해의 존재와 유일성==
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==Roth의 제거 법칙==
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==수치적 해==
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== 같이 보기 ==
* [[랴푸노프 방정식]]
* [[대수적 리카티 방정식]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|first=J. |last=Sylvester |title=Sur l’equations en matrices <math>px = xq</math> |journal=[[C. R. Acad. Sc. Paris]] |volume=99 |year=1884 |issue=2 |pages=67–71, 115–116 }}
* {{저널 인용|first=R. H. |last=Bartels |first2=G. W. |last2=Stewart |title=Solution of the matrix equation <math>AX +XB = C</math> |journal=[[Comm. ACM]] |volume=15 |year=1972 |issue=9 |pages=820–826 |doi=10.1145/361573.361582 }}
* {{저널 인용|first=R. |last=Bhatia |first2=P. |last2=Rosenthal |title=How and why to solve the operator equation  <math>AX -XB = Y </math> ? |journal=[[Bull. London Math. Soc.]] |volume=29 |issue=1 |year=1997 |pages=1–21 |doi=10.1112/S0024609396001828 }}
* {{저널 인용|first=S.-G. |last=Lee |first2=Q.-P. |last2=Vu |title=Simultaneous solutions of Sylvester equations and idempotent matrices separating the joint spectrum |journal=[[Linear Algebra and its Applications|Linear Algebra Appl.]] |volume=435 |year=2011 |issue=9 |pages=2097–2109 |doi=10.1016/j.laa.2010.09.034 }}
* {{서적 인용|last1=Birkhoff and MacLane|title=A survey of Modern Algebra|date=1965-01-01|url=https://archive.org/details/surveyofmodernal0000garr_f6a8|publisher=Macmillan|pages=[https://archive.org/details/surveyofmodernal0000garr_f6a8/page/n228 213], 299}}

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20130709011555/http://calculator-fx.com/calculator/linear-algebra/solve-sylvester-equation Online solver for arbitrary sized matrices.]
* [http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/LyapunovSolve.html Mathematica function to solve the Sylvester equation]
* [http://www.mathworks.co.uk/help/matlab/ref/sylvester.html MATLAB function to solve the Sylvester equation]


{{전거 통제}}

[[분류:제어이론]]
[[분류:행렬]]