신개선 문서 원본 보기

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'''신개선'''(involute, 伸開線) 또는 '''인벌류트''', '''인벌류트곡선'''(-曲線)은 어떤 [[곡선]]의 모든 [[접선]] 중 적당한 한 점씩을 포함하는 [[곡면]] 위에 놓여 있으며 원 곡선의 모든 접선들과는 수직으로 만나는 또다른 곡선이다. 신개선이 존재하기만 한다면 곡선의 종류는 관계없이 한 곡선에서 다른 곡선을 유도해내게 되는 것이므로 곡선의 [[미분변환]]의 일종이다.<ref name="a">Martin Lipschutz, 전재복 역, 《미분기하학 개론》, 경문사, 2008, 142쪽.</ref> 일반적으로 한 곡선에서 유도할 수 있는 신개선의 수는 무한하다.<ref name="b">같은 책, 143쪽.</ref>

[[축폐선]]과는 쌍대적인 관계에 있다. 즉, 곡선 A가 B의 신개선이라면, 정의상 곡선 B는 A의 축폐선이다.<ref>같은 책, 145쪽.</ref> 어떤 곡선에서 유도한 축폐선의 접선을 잘 정의할 수 없는 경우가 존재하기 때문에 역은 성립하지 않는다.

== 구하는 방법 ==
정의에 따라 [[평면곡선]] <math>\gamma(s)</math> 의 신개선 I(s)의 방정식을 구하면 다음과 같다.<ref name="b"/>

* <math>I(s) = \gamma(s) - s\mathbf{T}(s)</math>

여기서 s는 길이변수이다. [[매개변수]] t와 좌표변수 x, y에 대해 [[유클리드]] [[2차원]] [[평면]] 상의 매개변수식으로 표시하면, (x(t), y(t))의 임의의 a에 대한 신개선의 식은 다음과 같다.

* <math>([x-\frac{x'\int_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}], [y-\frac{y'\int_a^t \sqrt { x'^2 + y'^2 }\, dt}{\sqrt { x'^2 + y'^2 }}])</math>

== 같이 보기 ==
* [[축폐선]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* Martin Lipschutz, 전재복 역, 《미분기하학 개론》, 경문사, 2008

{{전거 통제}}

[[분류:미분기하학]]
[[분류:와선]]
[[분류:크리스티안 하위헌스]]