시에르핀스키 삼각형 문서 원본 보기

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[[파일:SierpinskiTriangle.PNG|섬네일|시에르핀스키 삼각형]]
'''시에르핀스키 삼각형'''(Sierpiński triangle)은 [[바츠와프 시에르핀스키]]의 이름이 붙은 [[프랙탈|프랙탈]] 도형이다. '''시에르핀스키 가스켓'''(Sierpiński gasket)으로도 불린다.

시에르핀스키 삼각형은 다음과 같은 방법을 통해 얻을 수 있다.

# [[정삼각형]] 하나에서 시작한다
# 정삼각형의 세 [[변 (수학)|변]]의 [[중점 (기하학)|중점]]을 이으면 원래의 정삼각형 안에 작은 정삼각형이 만들어진다. 이 작은 정삼각형을 제거한다.
# 남은 정삼각형들에 대해서도 2.를 실행한다.
# 3.을 무한히 반복한다.

이것을 반복하면 다음과 같은 도형이 얻어진다.(무한반복)

[[파일:Sierpinsky triangle (evolution).png|512px|시에르핀스키 삼각형]]

시에르핀스키 삼각형 3개를 이용하여 원래의 2배의 크기인 시에르핀스키 삼각형을 만들 수 있으므로, 이 도형의 [[하우스도르프 차원]]은 <math>{\log 3 \over \log 2} \approx 1.585</math>이다.

== 성질 ==
다음의 두 성질은 일반적인 시에르핀스키 도형의 성질이다.

* 시에르핀스키 삼각형의 변의 길이의 합은 무한대이다. 처음 정삼각형의 둘레의 길이를 <math>l</math>이라 할 때, step 2의 변의 길이는 1.5배가 된다. 이를 무한대 반복하면 길이는 <math>\lim_{n \to \infty} \left(\frac 3 2 \right)^n = \infty</math> ([[무한대]])가 된다.

* 시에르핀스키 삼각형의 넓이는 0이다. 처음 정삼각형의 넓이를 <math>S</math>라 할 때, 두 번째 과정에서는 <math>\frac 3 4 S</math>가 된다. 따라서 이를 무한대 반복하면 넓이는 <math>\lim_{n \to \infty} \left(\frac 3 4 \right)^n = 0</math> 이 된다.

== 같이 보기 ==
{{위키공용|Sierpinski triangle|시에르핀스키 삼각형}}
* [[아폴로니안 개스킷]]
* [[시에르핀스키 카펫]]

{{프랙탈}}

{{전거 통제}}

[[분류:프랙탈]]
[[분류:계승과 이항식 주제]]
[[분류:곡선]]
[[분류:위상 공간]]
[[분류:삼각형]]
[[분류:폴란드의 과학과 기술]]