시에르핀스키 공간 문서 원본 보기

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[[일반위상수학]]에서 '''시에르핀스키 공간'''(Sierpiński空間, {{llang|en|Sierpiński space}})은 두 개의 점만을 갖고, 그 가운데 하나만이 닫힌 점인 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다.

== 정의 ==
두 개의 점을 갖는 집합
:<math>S=\{0,1\}</math>
위에 다음과 같은 [[위상 공간 (수학)|위상]]을 부여하자.
:<math>\mathcal T=\{\varnothing,\{1\},\{0,1\}\}</math>
그렇다면 <math>(S,\mathcal T)</math>는 위상 공간을 이루며, '''시에르핀스키 공간'''이라고 한다.

== 성질 ==
시에르핀스키 공간은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다.
* [[콜모고로프 공간]]이다.
* [[T1 공간]]이 아니다.
* [[정칙 공간]]이 아니다. (따라서 [[거리화 가능 공간]]이 아니다.)
* [[완비 정규 공간]]이다.
* [[완전 정규 공간]]이 아니다.
* [[경로 연결 공간]]이다. (따라서 [[연결 공간]]이다.)
* [[기본군]]을 비롯한 모든 [[호모토피 군]]이 [[자명군]]이다.
* [[이산 값매김환]]의 [[환의 스펙트럼|스펙트럼]]과 [[위상동형]]이다. 이 경우, 닫힌 점 0은 유일한 [[극대 아이디얼]]에, [[일반점]] 1은 영 아이디얼에 대응한다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | last=Steen | first=Lynn Arthur | 공저자=J. Arthur Seebach, Jr. |제목=Counterexamples in topology | 날짜=1978 | publisher=Springer | isbn= 978-0-387-90312-5 | mr=507446 | zbl = 0386.54001 | 판=2판 | doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 | 언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/Sierpinski+space|제목=Sierpinski space|웹사이트=nLab|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Sierpi%C5%84ski_space|제목=Sierpiński space|웹사이트=Topospaces|언어=en}}
* {{웹 인용|url=https://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Sierpi%C5%84ski_Space|제목=Definition: Sierpiński space|웹사이트=nLab|언어=en|확인날짜=2015-01-12|archive-date=2020-10-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20201024054844/https://proofwiki.org/wiki/Definition%3ASierpi%C5%84ski_Space|url-status=}}

{{전거 통제}}

[[분류:일반위상수학]]
[[분류:위상 공간]]