시미즈 L-함수 문서 원본 보기

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'''시미즈 L-함수'''는 [[완전 실수체]]의 [[대수적 수체]]와 관련된 [[디리클레 급수|디리클레 시리즈]]이다. [[1963년]]에 시미즈 히데오({{lang|ja|清水英男}})에 의해 처음 소개되었다.<ref name='shimizu'>{{저널 인용| last1=Shimizu | first1=Hideo | title=On discontinuous groups operating on the product of the upper half planes | jstor=1970201 |mr=0145106 | year=1963 | journal=Annals of Mathematics| issn=0003-486X | volume=77 | pages=33?71 | doi=10.2307/1970201}}</ref>

K가 완전 실수체이고, M이 K에서의 [[격자 (순서론)|격자]], 그리고 V가 격자를 보존하는 완전 양가역 정수군(group of totally positive units)의 [[계수 (선형대수학)|최대 차수]](maximal rank) [[부분군]]이라고 하자.
그러면 시미즈 L-시리즈는
:<math>L(M,V,s) = \sum_{\mu\in \{M-0\}/V} \frac{\operatorname{sign} N(\mu)}{|N(\mu)|^s}</math>
로 표현될 수 있다.

[[1958년]]에 [[마르틴 아이클러]]는 부정 [[사원수 대수]]의 [[오일러 곱]]은 [[모듈러 형식|타원 모듈러 형식]]에 의해 얻어지는 오일러 곱에 모두 포함되어 있다는 것을 보였다.<ref name="eichler 1958">Eichler M., Quadratische Formen und Modulfunktionen Acta Arithmetica vol. 4, 1958, pp. 217–239</ref> 이것을 일반화한 것이 시미즈의 1963년 논문<ref name='shimizu'/>이며, 여기서 '시미즈 L-함수'의 개념이 처음 소개되었다. 이후 [[1983년]]에 [[마이클 아티야]], 도넬리(H. Donnelly), [[이자도어 싱어]]는 [[다양체]] 경계의 부호수 결함(signature defect)을 에타(η) 불변량으로 정의했는데, η함수의 값은 η = 0이며, 이것을 사용하여 힐베르트 모듈러 곡면(Hilbert modular surface)에서 [[첨점 형식|첨점]]이 갖는 부호수 결함<ref>이 부호수 결함은 [[프리드리히 히르체브루흐]]가 밝혀내었다.</ref>이 시미즈 L-함수의 s = 0 또는 1에서의 값으로 표현될 수 있음을 보였다.<ref name='atiyah1982'>{{저널 인용| last1=Atiyah | first1=Michael Francis | author1-link=마이클 아티야 | last2=Donnelly | first2=H. | last3=Singer | first3=I. M. | title=Geometry and analysis of Shimizu L-functions | jstor=12685 |mr=674920 | year=1982 | journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | issn=0027-8424 | volume=79 | issue=18 | pages=5751 | doi=10.1073/pnas.79.18.5751}}</ref><ref name='atiyah1983'>{{저널 인용| last1=Atiyah | first1=Michael Francis | author1-link=마이클 아티야 | last2=Donnelly | first2=H. | last3=Singer | first3=I. M. | title=Eta invariants, signature defects of cusps, and values of L-functions | url=http://dx.doi.org/10.2307/2006957 | doi=10.2307/2006957 |mr=707164 | year=1983 | journal=Annals of Mathematics | issn=0003-486X | volume=118 | issue=1 | pages=131?177}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[디리클레 에타 함수]]

== 참고 문헌 ==
<references/>

{{토막글|수학}}

[[분류:L-함수]]
[[분류:제타 함수와 L-함수]]