시간 역전 대칭 문서 원본 보기

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[[물리학]]에서 '''시간 역전 대칭'''({{lang|en|時間逆轉對稱}}, {{lang|en|time-reversal symmetry}}) 또는 '''T-대칭'''({{lang|en|T-symmetry}})이란 시간을 거꾸로 흐르게 하는 변환에 대한 [[물리 법칙]]의 [[대칭]]성이다. 물리적으로는 계의 운동을 반전 시키는 것으로 이해할 수 있다. 자연계의 기본 [[상호작용]] 가운데, [[중력]]과 [[전자기력]], [[강력]]은 시간역전 대칭성을 보존하지만, [[약력]]은 그렇지 않다. 다만 [[강력]]의 경우 이론적으로 미세한 양의 시간역전 대칭성 위반이 존재할 것이라고 생각된다 ([[CP 위반]]). 여러 물리학적 계는 미시적으로 시간역전 대칭성을 갖추지만, 거시적으로는 계의 시간 역전이 대개 [[열역학 제2법칙]]을 위배하므로 거시적으로 관찰하기 어렵다.

== 양자역학에서의 시간 역전 대칭 ==


[[양자역학]]에서 시간 역전 대칭은 시간역전 [[연산자]] <math>T</math>로 표현한다. 이 연산자는 아래와 같은 특징을 지닌다.
* 반[[유니타리 연산자]]다. 즉 <math>\langle T\psi|T\phi\rangle=\langle\phi|\psi\rangle</math>이다.
* [[페르미온]]의 경우 대개 <math>T^2=-1</math>이고, [[보손]]의 경우 대개 <math>T^2=1</math>이다.

=== 시간 역전의 반유니타리 표현 ===
[[위그너 정리]]에 따라 양자역학의 대칭은 유니타리 연산자이거나 반유니타리 연산자다. 시간역전 연산자의 경우 유니타리 연산자로 나타내려 하면 문제가 생긴다. 예를 들어, 켓 |''&alpha;''〉 로 표현되는 물리학적 계를 무한소 시간 ''&delta;t'' 만큼 [[시간 변화]]시키자.
:<math>\begin{align}
|\alpha, t_0 = 0, t = \delta t \rangle & = T( \delta t ) | \alpha \rangle
\\ & = \left( 1 - {iH \over \hbar} \delta t \right) | \alpha \rangle
\end{align}</math>
만약 계의 운동이 시간역전 대칭성을 가지고 있으면 ''&delta;t'' 만큼 시간이 흐르고 계의 시간을 역전시킨 것
:<math>\Theta T( \delta t ) | \alpha \rangle = \Theta \left( 1 - {iH \over \hbar} \delta t \right) | \alpha \rangle
</math>
과 먼저 계의 시간을 역전시키고 -''&delta;t'' 만큼 시간이 흐른 것
:<math> T( - \delta t ) \Theta | \alpha \rangle = \left( 1 - {iH \over \hbar} (-\delta t) \right) \Theta | \alpha \rangle
</math>
은 같다. 이로부터 다음과 같은 관계식을 얻는다.
:<math> H \Theta = - \Theta H \; </math>
이 때, 에너지 [[고유벡터|고유켓]] |''n''〉을 위 식에 적용하면
:<math> H \Theta | n \rangle = - \Theta H | n \rangle = (- E_n) \Theta | n \rangle </math>
-''E''<sub>''n''</sub>의 에너지를 갖는 새로운 고유켓 ''&Theta;''|''n''〉 이 있는 것을 알 수 있다. 하지만 자유입자의 경우엔 0부터 ∞ 까지만 [[에너지]] [[스펙트럼]]이 분포하므로 위 사실이 성립하지 않는다.이 문제 때문에 시간역전 연산자는 반유니타리 연산자다.

=== 크라머르스 정리 ===
대개 페르미온의 경우 <math>T^2=-1</math>이다. [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]] <math>H</math>가 <math>T</math>와 가환한다고 하자. 에너지 고유 상태 <math>|\psi\rangle</math>가 주어지면 <math>T^\dagger=T^{-1}=-T</math>이므로
:<math>\langle\psi|T\psi\rangle=-\langle T\psi|\psi\rangle=0</math>
이다. 따라서 <math>|\psi\rangle</math>와 <math>T|\psi\rangle</math>는 서로 다른 상태다. 즉, 이 [[에너지 준위]]가 [[겹침 (물리학)|겹치게]] 된다. 이를 '''크라머르스 정리'''({{lang|en|Kramers' theorem}})이라고 한다. 이 정리는 [[헨드릭 안토니 크라머르스]]가 1930년 최초로 유도하였으며,<ref>{{저널 인용|이름=Hendrik A.|성=Kramers|저자링크=헨드릭 안토니 크라머르스|제목=Théorie générale de la rotation paramagnétique dans les cristaux|저널={{lang|nl|Proceedings Koninklijke Akademie van Wetenschappen}}|권=33|쪽=959–972|연도=1930|url=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015981.pdf|언어=fr}}</ref> [[유진 위그너]]가 1932년에 이를 시간 역전 대칭을 통하여 설명하였다.<ref>{{저널 인용|제목=Über die Operation der Zeitumkehr in der Quantenmechanik|이름=E.|성=Wigner|저자링크=유진 위그너|저널={{lang|de|Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse}}|권=1932|연도=1932|쪽=546–559|언어=de|url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002509032}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[시간의 화살]]
* [[인과율]]
* [[맥스웰의 도깨비]]
* [[열역학 제2법칙]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{C, P, T 대칭}}

{{전거 통제}}

[[분류:시간]]
[[분류:열역학]]
[[분류:통계역학]]
[[분류:양자역학]]
[[분류:양자장론]]
[[분류:입자물리학]]
[[분류:대칭]]