시간 상수 문서 원본 보기

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'''시간 상수''', '''시상수,''' 또는 '''시정수'''는 시간이 지남에 따라 진폭이 점근적으로 증가하거나 감소하는 함수의 진폭 증가 또는 감소 비율을 나타내는 수학과 물리학의 상수로, τ로 표시된다.

전기 회로에서의 시정수는 RC 직렬회로에서 직류 전원을 투입했을 때 콘덴서의 충전 전압이 전원 전압의 63.2% 까지 충전되는 시간을 말하고, 어떤 전압으로 충전되어 있었던 콘덴서를 어떤 저항을 통해서 방전시켰을 때 콘덴서의 전압이 최초 전압의 36.8%가 되는 시간을 말한다.

<math>f(\tau)=\frac{1}{e}\approx 0.368 =\% 36.8</math>

<math>f (\tau)= 1-\frac{1}{e}\approx 0.632=\% 63.2</math>

== 개요 ==
[[물리학]]과 [[공학]]에서 '''시간 상수'''는 대개 [[그리스|그리스어]] 문자 τ (타우)로 표시하며, 1차 선형 시불변([[:en:linear time-invariant|linear time-invariant]]; LTI) 시스템의 단계 입력에 대한 반응을 특성화하는 [[매개변수]]이다.<ref name="Lipták">{{서적 인용|title=Instrument Engineers' Handbook: Process control and optimization |author=Béla G. Lipták |url=https://books.google.com/books?id=pPMursVsxlMC&pg=PA100 |page=100 |isbn=0-8493-1081-4 |year=2003 |publisher=CRC Press |edition=4}}</ref><ref>Concretely, a first-order LTI system is a system that can be modeled by a single [[상미분방정식]] in time. Examples include the simplest single-stage electrical [[:en:RC circuit#Series circuit|RC circuit]]s and RL circuit.</ref>

시간 영역에서, 시간 응답을 탐색하기 위한 통상적인 선택은 [[단위 계단 함수|단계 입력]]에 대한 단계 응답 또는 [[디랙 델타 함수]] 입력에 대한 임펄스 응답을 살펴보는 것이다.<ref name=Wie>{{서적 인용|title=Space vehicle dynamics and control |url=https://books.google.com/books?id=n97tEQvNyVgC&pg=PA100 |page=100 |author=Bong Wie |isbn=1-56347-261-9 |year=1998 |publisher=American Institute of Aeronautics and Astronautics}}</ref>

주파수 영역에서는 (예를 들어 스텝 응답의 [[푸리에 변환]]을 보거나 시간의 단순한 정현파 함수인 입력을 사용하여) 시간 상수는 1차 시간 불변 시스템의 대역폭을 결정한다.

시상수는 1 차 LTI 시스템으로 모델링되거나 근사화 될 수있는 다양한 [[신호 처리]] 시스템([[자기 테이프]], 라디오 [[송신기]] 및 [[수신기]], 기록 편집 및 재생 장비 및 [[디지털 필터]])의 주파수 응답을 특성화하는 데에도 사용된다. 다른 예로는 [[공압식]]인 미적분 동작 컨트롤러의 [[제어 시스템]]에 사용되는 시간 상수가 있다.

또한, 시상수는 열 시스템에 대한 일괄 시스템 분석(일괄 처리 용량 분석법)의 하나의 요소이다. 대류식 냉각 또는 가열을 통해 대상을 일정하게 냉각하거나 가열할 때 사용된다.<ref name=NATO>{{서적 인용|title=Physically-based Modelling and Simulation of Climate and Climatic Change |editor=Michael E. Schlesinger |agency=NATO |url=https://books.google.com/books?id=oDsv-wPWdkUC&pg=PA63#PPA627,M1 |page=627 |author=GR North |chapter=Lessons from energy balance models |edition=NATO Advanced Study Institute on Physical-Based Modelling |publisher=Springer |year=1988 |isbn=90-277-2789-9}}</ref>

물리적으로 시간 상수는 시스템이 초기 비율로 계속 감쇠했다면 시스템 응답이 0으로 감쇠할 때까지 걸리는 시간을 나타낸다. 감쇠 속도의 점진적 변화로 인해 실제로는, 그 시간동안, 응답값이 <math>1/e \approx 36.8\,\%</math>으로 감소한다. 증가하는 시스템에서, 시간 상수는 시스템의 단계 응답이 최종 점근적 값의 <math>1-1/e \approx 63.2\,\%</math>에 도달하는 시간이다.(증가 단계) [[방사성 붕괴]]에서 시간 상수는 붕괴 상수(λ)로서, 붕괴하는 계(원자와 같은)의 평균 수명이라고 하거나 원자 36.8%만 남기고 모두 붕괴할 때까지 걸리는 시간이라고 표현한다. 이러한 이유로, 시간 상수는 원자의 50%만이 붕괴하는 시간인 반감기보다 길다.

== 시간 상수 예 ==
[[RL 회로]]의 시정 수 τ(단위는 [[초 (시간)|초]])는 다음과 같다.<blockquote>'''<big>τ = L/R</big>'''</blockquote>여기서, R은 저항(단위는 [[옴 (단위)|옴]]), L은 [[인덕턴스]](단위는 [[헨리 (단위)|헨리]])이다. 마찬가지로 [[RC 회로]]의 시정수 τ는 다음과 같다  .<blockquote>'''<big>τ = RC</big>'''</blockquote>여기서, C는 [[전기용량|커패시턴스]](단위는 [[패럿]])이다.

== 같이 보기 ==
* [[지수적 감쇠]]
* [[앞섬-뒤짐 보상기]]
* [[길이상수]]
* [[주파수 응답]]
== 각주 ==
<references/>

{{전거 통제}}

[[분류:물리 상수]]
[[분류:신경과학]]