슬루츠키 방정식 문서 원본 보기

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'''슬루츠키 방정식'''({{llang|en|Slutsky equation}})은 [[경제학]]에서 한 [[재화]]의 가격 변화로 인한 수요의 변화가 [[소비자 이론#대체 효과와 소득 효과|대체 효과와 소득 효과]]의 결과로 이루어진 것임을 나타내는 공식이다. 수학자이자 경제학자인 [[예브게니 슬루츠키]]의 이름을 따서 명명되었다.

== 방정식 ==
상품 수요량의 증가는 대체 효과와 소득 효과 두 부분으로 분해할 수 있다. 그림이 다음과 같을 때 수요량 <math>x</math>가 증가하면 대체 효과가 일어났다고 하며 이는 증가한 수요량에 기존 수요량을 빼준 값과 같다. 이 식은 다음과 같이 변형할 수도 있다.<ref name="lee">{{harvnb|이준구|2007|p=64|ref=이준구}}</ref>
:<math>x'-x_0=(x''-x_0)+(x'-x'')</math>
이렇게 변형한 식의 양변을 가격 변화폭 <math>\Delta P_x</math>로 나눈다. 그러면 다음 식을 얻을 수 있다.<ref name="lee" />
:<math>{x'-x_0 \over \Delta P_x} ={(x''-x_0) \over \Delta P_x} + {(x'-x'') \over \Delta P_x}</math>
이 식의 좌변인 <math>{x'-x_0 \over \Delta P_x}</math>은 명목 소득인 <math>M</math>이 일정할 때 어떤 상품의 가격에 변화가 있을 때 이 상품의 수요의 변화를 나타낸다고 할 수 있다. 따라서 각각 다음과 같은 표현으로 바꿀 수 있다. <math>R</math>은 실질 소득으로 <math>{\Delta R \over \Delta P_x}</math>는 쌀 가격 하락에 따른 실질 소득의 증가를 나타내며, <math>{\Delta x \over \Delta R}</math>는 실질 소득의 증가에 따른 그 상품 수요량의 증가를 나타낸다.<ref name="lee" />
:<math>{\Delta x \over \Delta P_x} = {\Delta x \over \Delta R} \times {\Delta R \over \Delta P_x}</math>
만약 소비자가 상품 150단위를 소비하고 있는 중이라면 상품 가격이 1 내렸을 때 소비자가 절약할 수 있는 지출은 150이라고 할 수 있다. 그러므로 상품 가격 하락에 따른 실질 소득의 증가는 다음과 같이 표현할 수 있다. 여기에서 상품 수요량 <MATH>x</math>에 <math>-</math>가 붙는 이유는 상품 가격이 내려가 음의 값을 갖게 되면 실질 소득은 증가해 양의 값을 가지게 되고 상품 가격이 올라 양의 값을 가지게 되면 수요는 감소해 음의 값을 가지기 때문이다.<ref name="lee2">{{harvnb|이준구|2007|p=65|ref=이준구}}</ref>
:<math>{\Delta R \over \Delta P_x} = -x</math>
소득 효과는 한 상품의 가격이 변하여 실질 소득의 변화가 생길 때 그 상품의 수요에 어떤 영향을 미치는 지를 측정하고자 한다. 이때 실질 소득과 명목 소득을 서로 구분하지 않는다고 하면 식을 다음과 같이 정리할 수 있게 된다. 이 식을 슬루츠키 방정식이라 부르며 가격 효과가 대체 효과와 소득 효과의 합으로 표현될 수 있음을 보여주는 식이 된다.<ref name="lee2" />
:<math>{\Delta x_M \over \Delta P_x} = {\Delta x_U \over \Delta P_x} - x \times {\Delta x \over \Delta M}</math>

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 자료 ==
* {{서적 인용 |성=이준구 |이름= |날짜=2008-07-20 |제목=미시경제학 |url= |위치= |출판사=법문사 |쪽= |isbn= |확인날짜=2018-10-01 | ref = 이준구}}

== 같이 보기 ==
* [[소비자 이론]]
* [[무차별 곡선]]

{{토막글|경제}}

[[분류:소비자 이론]]
[[분류:수요]]
[[분류:방정식]]