스핀 거품 문서 원본 보기

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[[수학]] 또는 [[물리학|수리물리학]]에서 '''스핀 거품'''(spin foam) 또는 '''스핀 거품'''<ref name="url[gr-qc/0409061] Introduction to Loop Quantum Gravity and Spin Foams">{{웹 인용|url=https://arxiv.org/abs/gr-qc/0409061|제목=[gr-qc/0409061] Introduction to Loop Quantum Gravity and Spin Foams|성=Perez|이름=Alejandro|연도=2004|형식=|arxiv=gr-qc/0409061|확인날짜=}}</ref>의 [[위상수학|위상 구조]]는 [[양자 중력]]의 [[경로 적분 공식화|파인만 경로 적분]] 설명을 얻기 위해 범함수 적분에 필요한 구성을 나타내는 2차원 면들로 구성된다. 이러한 구조는 양자 거품의 한 버전으로 [[루프 양자중력|고리 양자 중력]]에 사용된다.

== 고리 양자 중력에서 ==
루프 양자 중력의 [[정준 양자화|공변 공식화]]는 [[양자 중력|양자 중력 이론]]의 동역학에 대한 최상의 공식화를 제공한다. [[일반 상대성이론|일반 상대성 이론]]의 [[미분동형사상|미분 동형 사상]] 하에서 불변성이 적용되는 [[양자장론]]이다. 결과 경로 적분은 스핀 거품의 가능한 모든 구성에 대한 합을 나타낸다.

=== 스핀 네트워크 ===
스핀 네트워크는 공간 기하학의 측면을 인코딩하는 1차원 [[그래프 (그래프 이론)|그래프]]이다.

스핀 네트워크는 그 위에 정의된 [[힐베르트 공간]]에 대한 미분다양체의 원소 사이의 접속과 다양체의 서로 다른 두 [[초곡면]] 사이의 진폭 계산을 위한 기초를 만드는 [[파인만 도형]]과 같은 다이어그램으로 정의된다. 스핀 네트워크의 모든 진화는 해당 스핀 네트워크의 차원보다 한 차원 더 높은 다양체에 걸쳐 스핀 거품을 제공한다. 스핀 거품은 [[정합적 역사|양자 역사]]와 비슷하다.

=== 시공간 ===
스핀 네트워크는 공간의 양자 기하학을 설명한다. 스핀 거품은 시공간에 대해 동일한 작업을 수행한다.

시공간은 스핀 거품의 중첩으로 정의할 수 있으며, 이는 고차원 [[CW 복합체|복합체]]가 사용되는 일반화된 파인만 도형이다. [[위상수학|위상 수학]]에서 이러한 종류의 공간을 2-복합체 라고 한다. 스핀 거품은 꼭짓점, 모서리, 면에 대한 레이블이 있는 특정 유형의 [[2-complex|2-복합체]]이다. [[다양체]] 이론에서 n-다양체의 경계가 (n-1)-다양체인 것처럼 스핀 거품의 경계는 스핀 네트워크이다.

고리 양자 중력에서 현재의 스핀 거품 이론은 폰차노–[[툴리오 레제|레제]] 모형의 작업에서 영감을 받았다. 당시에는 그렇게 부르지 않았지만 스핀 거품의 개념은 Norman J. LaFave의 "A Step Toward Pregeometry I: Ponzano–Regge Spin Networks and the Origin of Spacetime Structure in Four Dimensions" 논문에서 소개되었다. 본 논문에서는 주어진 스핀 네트워크 경계(스핀 거품)를 연결하는 스핀 네트워크의 경로를 형성하기 위해 이러한 스핀 4차원 [[기하학]] 샌드위치의 연결과 함께 스핀 네트워크에서 4차원 기하학(및 국소적 시간 척도)의 샌드위치를 만드는 개념이 설명된다. 이 구조의 양자화는 스핀 네트워크 경계 사이의 스핀 네트워크의 연결된 경로에 걸쳐 일반화된 파인만 경로 적분으로 이어진다. 이 논문은 겉으로 보기에 3차원으로 보이는 스핀 네트워크에 4차원 기하학이 어떻게 이미 존재하는지, 국소적 시간 척도가 어떻게 발생하는지, 장 방정식과 보존 법칙이 단순한 일관성 요구 사항에 의해 생성되는 방식을 보여줌으로써 이후 작업의 많은 부분을 넘어선다. 이 아이디어는 1997년 논문<ref>{{저널 인용|제목="Sum over surfaces" form of loop quantum gravity|저널=Physical Review D|성=Reisenberger|이름=Michael P.|성2=Rovelli|이름2=Carlo|연도=1997|권=56|호=6|쪽=3490–3508|arxiv=gr-qc/9612035|bibcode=1997PhRvD..56.3490R|doi=10.1103/PhysRevD.56.3490}}</ref>에 다시 소개되었고 나중에 바렛–크레네 모형으로 발전되었다. 오늘날 사용되는 공식은 일반적으로 일련의 중요한 논문의 저자 이름을 따서 EPRL이라고 불린다.<ref>{{저널 인용|제목=LQG vertex with finite Immirzi parameter|저널=Nuclear Physics B|성=Engle|이름=Jonathan|성2=Livine|이름2=Etera|연도=2008|권=799|호=1–2|쪽=136–149|arxiv=0711.0146|bibcode=2008NuPhB.799..136E|doi=10.1016/j.nuclphysb.2008.02.018|성3=Pereira|이름3=Roberto|성4=Rovelli|이름4=Carlo}}</ref> 그러나 로랑 프레이델 (FK 모델) 및 예지 레반도프스키 (KKL 모델) 등도 근본적인 기여를 하였다.

== 정의 ==
'''스핀 거품 모델'''의 분배 함수는 다음과 같다.

<math> Z:=\sum_{\Gamma}w(\Gamma)\left[ \sum_{j_f,i_e}\prod_f A_f(j_f) \prod_e A_e(j_f,i_e)\prod_v A_v(j_f,i_e) \right]</math>

* 면 <math>f</math>, 모서리 <math>e</math>, 꼭지점 <math>v</math>으로 구성된 2-복합체 <math>\Gamma</math>들의 집합, 각 2-복합체 <math>\Gamma</math>에 연결된 가중치 <math>w(\Gamma)</math>.
* 면에 지표를 붙이는 기약 표현 <math>j</math>들의 집합과 모서리들에 지표를 붙이는 intertwiner <math>i</math>.
* 꼭지점 진폭 <math>A_v(j_f,i_e)</math>과 모서리 진폭 <math>A_e(j_f,i_e)</math>
* 거의 항상 <math>A_f(j_f)=\dim(j_f)</math>인 면 진폭 <math>A_f(j_f)</math>.

== 같이 보기 ==
* 군 장론
* [[루프 양자중력|루프 양자 중력]]
* 루프 양자 중력의 로렌츠 불변
* 끈 그물 액체

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{저널 인용|제목=Spin foam models|저널=Classical and Quantum Gravity|성=Baez|이름=John C.|연도=1998|권=15|호=7|쪽=1827–1858|arxiv=gr-qc/9709052|bibcode=1998CQGra..15.1827B|doi=10.1088/0264-9381/15/7/004}}
* {{저널 인용|제목=Spin Foam Models for Quantum Gravity|저널=Classical and Quantum Gravity|성=Perez|이름=Alejandro|날짜=2003|권=20|호=6|쪽=R43–R104|arxiv=gr-qc/0301113|doi=10.1088/0264-9381/20/6/202}}
* {{ArXiv 인용|eprint=1102.3660 |first=Carlo |last=Rovelli |title=Zakopane lectures on loop gravity |date=2011 |class=gr-qc }}

[[분류:이론물리학]]