스플라인 보간법 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}

'''스플라인 보간법'''(Spline Interpolation)은 전체 구간을 소구간별로 나누어 저차수의 [[다항식]]으로 매끄러운 함수를 구하는 방법이다. 구간별 다항식 보간법(Piecewise Polynomial Interpolation) 이라고도 한다. [[보간법]]의 내재적인 오류를 최소화할 수 있다는 점에서 모든 데이터를 한번에 취해 하나의 다항식을 만드는 [[다항식 보간법]]보다 더 선호된다.<ref>{{저널 인용|title=Optimal Error Bounds for Cubic Spline Interpolation|journal=Journal of Approximation Theory|last1=Hall|first1=Charles A.|last2=Meyer|first2=Weston W.|date=1976|volume=16|issue=2|pages=105–122|doi=10.1016/0021-9045(76)90040-X|doi-access=free}}</ref> 또한 보간법으로 산출된 값이 실제 값을 중심으로 진동하는 현상인 [[룽게 현상]]으로부터 자유롭다는 장점이 있다.

== 특징 ==

국소적으로 급격히 변하는 함수의 거동에 우수한 근사를 제공한다. 허나 너무 높은 차수의 다항식으로 근사할 경우 [[과적합]] 문제가 발생할 수 있으며 계산량이 증가하기 때문에 적절히 낮은 차수의 다항식으로 제시된다.

== 조건 ==

n개의 데이터점, <math>(n-1)</math>개 소구간, 각 소구간 <math>i</math>, 소구간별 스플라인 함수 <math>s^i</math>가 주어질 때, 보간된 함수는 다음의 조건을 만족해야한다.

* 각 소구간에서 보간점이 정의될 수 있어야 한다.
*각 소구간에서 (n-1)차 연속 미분가능해야 한다.
*각 소구간에서 n차 다항식으로 표현 가능하다.

== 같이 보기 ==
* [[비균일 유리 B-스플라인]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:스플라인]]
[[분류:보간법]]