스펙트럼 반지름 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''스펙트럼 반지름'''(spectrum半径, {{llang|en|spectral radius}})이란, 복소[[정방행렬]]이나 [[위상 벡터 공간]] 위의 [[유계 작용소]]의 고윳값의 절댓값의 상한을 말한다. 주로 그리스 문자 [[ρ]]로 표기한다.

==행렬의 스펙트럼 반지름과 여러 가지 성질==
''A'' ∈ M<sub>''n''</sub>'''C'''을 복소정방행렬, [[복소수]] λ<sub>1</sub>, ...,λ<sub>s</sub>를 고윳값이라고 하면, ''A''의''' 스펙트럼 반지름''' ρ(''A'')는 아래와 같이 정의된다.
:<math>\rho(A) := \max_i(|\lambda_i|)</math>

보다 일반적으로, [[복소수 바나흐 대수]]의 원소 ''A''에 대하여 '''스펙트럼''' &sigma;(''A'') = {&lambda; &isin; '''C''' | ''I'' &lambda; - ''A''는 역행렬을 갖지 않음} 에 포함되는 수의 절댓값의 상한 &rho;(''A'') 이 ''A'' 의 스펙트럼 반지름이라고 불린다(여기서 ''I''는 바나흐 대수의 단위원소이다).
[[유계 작용소]] ''A'' 와 [[작용소 노름]] ||·|| 에 대하여, 다음과 같은 식이 성립한다.

:<math>\rho(A) = \lim_{k \to \infty}\|A^k\|^{1/k}.</math>

[[복소수 힐베르트 공간]] 위의 유계 작용소는, 그 스펙트럼 반지름이 수치 반지름({{llang|en|numerical radius}})과 일치하는 경우, '''스펙트럼형 작용소'''({{llang|en|spectraloid operator}})라고 불린다. 이러한 작용소의 예로는 [[정규 작용소]]가 있다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|title=Analysis Now|author=Gert K. Pedersen|publisher=Springer|isbn=978-0387967882|year=2001|edition=Corrected ed.|series=Graduate Texts in Mathematics|언어=en}}
* {{서적 인용|title=Banach Algebra Techniques in Operator Theory|author=Ronald G. Douglas|publisher=Springer|year=1998|id=ISBN 978-0387983776|series=Graduate Texts in Mathematics|언어=en}}

[[분류:스펙트럼 이론]]
[[분류:수리물리학]]