스틸티어스 변환 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]]에서, '''스틸티어스 변환'''({{llang|en|Stieltjes transform}})은 모멘트들을 [[로랑 급수]]의 계수로 갖는 [[적분 변환]]이다.

== 정의 ==
실수 구간 <math>I</math> 위에 정의된 함수 <math>f\colon I\to\mathbb R</math>의 '''스틸티어스 변환'''은 다음과 같다.
:<math>S_f\colon\mathbb C\setminus\mathbb R\to\mathbb C</math>
:<math>S_f(z)=\int_I\frac{f(t)\,dt}{z-t}</math>

만약 <math>f</math>가 [[연속 함수]]라면, 다음과 같이 '''역 스틸티어스 변환'''으로 원래 함수를 되찾을 수 있다.
:<math>f(t)=\lim_{\epsilon\to0^+}\frac{S_f(t-i\epsilon)-S_f(t+i\epsilon)}{2i\pi}</math>
이는 [[유수 정리]]를 사용하여 쉽게 보일 수 있다.

== 응용 ==
일부 경우, 스틸티어스 변환의 [[로랑 급수]]는 <math>f</math>의 모멘트들을 계수로 갖는다.
:<math>m_n=\int_It^nf(t)\,dt</math>
:<math>S_f=\sum_{n=0}^\infty\frac{m_n}{z^{n+1}}</math>
이는
:<math>S_f=\sum_{n=0}^\infty\frac{m_n}{z^{n+1}}=\int_Idt\,f(t)\sum_{n=0}^\infty t^n/z^{n+1}=\int_Idt\,\frac{f(t)}{z-t}</math>
이기 때문이다.

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Stieltjes transform}}

{{전거 통제}}

[[분류:적분 변환]]
[[분류:연분수]]