스트로스 흐름 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Stokes sphere.svg|right|thumb|150px|
선대칭인 Stokes 흐름에서 구 주변의 유선(流線). 종단속도일 때 항력 '''F'''<sub>d</sub>는 물체를 움직이게 하는 힘 '''F'''<sub>g</sub> 와 균형을 이룬다.]]
'''스톡스 스트림 함수'''(Stokes stream function)는 [[선대칭]]인 비압축성 흐름을 갖는 [[3차원]]에서의 유선(流線)과 [[유속]](流速)을 표현하는데 사용된다. 상수값을 갖는 Stokes stream function의 표면은 유관(流管)을 에워싸는데, 이 유관(流管)의 모든 면은 유속벡터와 정접(正接)한다. 더 나아가, 유관(流管) 내부의 체적유량(體積流量)은 상수이고, 이 흐름의 모든 유선(流線)은 유관(流管)의 표면에 위치한다. Stokes stream function과 관련된 [[속도장]](速度場)은 관상(管狀)이다—발산값이 0이다. 이 stream은 George Gabriel Stokes의 이름을 따서 붙여졌다.

== 원통 좌표 ==
[[파일:Cylindrical with grid.svg|thumb|300px|원통 좌표에서의 한 점.]]
[[원통 좌표계]](&nbsp;''ρ''&nbsp;,&nbsp;''φ''&nbsp;,&nbsp;''z''&nbsp;)를 고려했을 때, ''z''–축을 따라서 선대칭인 비압축성 흐름이 존재한다. ''φ''는 방위각, ''ρ''는 ''z''–축으로부터의 거리이다. 유속요소인 ''u<sub>ρ</sub>''와 ''u<sub>z</sub>''는 다음에 의해 Stokes stream function인 <math>\Psi</math>항으로 표시할 수 있다.

:<math>
  \begin{align}
  u_\rho &= - \frac{1}{\rho}\, \frac{\partial \Psi}{\partial z},
  \\
  u_z    &= + \frac{1}{\rho}\, \frac{\partial \Psi}{\partial \rho}.
  \end{align}
</math>

방위 속도 요소 ''u<sub>φ</sub>''는 stream function에 의존하지 않는다. 선대칭에 의하여, 모든 세 요소 속도 (&nbsp;''u<sub>ρ</sub>''&nbsp;,&nbsp;''u<sub>φ</sub>''&nbsp;,&nbsp;''u<sub>z</sub>''&nbsp;)는 오직 ''ρ''와 ''z''에만 의존적이고, 방위 ''φ''에 대해선 그렇지 않다.

Stokes stream function의 상수값 ''ψ''에 의해 제한되는 체적유량(體積流量)은 ''2π&nbsp;ψ''와 같다.

{{전거 통제}}

[[분류:유체동역학]]