스테라디안 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox Unit
| name      = 스테라디안
| image     = 
| caption   = 
| standard  = [[SI 유도 단위]]
| quantity  = [[입체각]]
| symbol    = sr
| units1       = SI 기본 단위
| inunits1     = 1 m<sup>2</sup>/m<sup>2</sup>
}}
[[파일:Steradian.svg|섬네일|right|200px|1 스테라디안.]]
'''스테라디안'''({{llang|en|steradian 또는 square radian}}, 기호 sr)은 [[입체각]]의 [[국제단위계|국제 단위]]이다. 평면에서 각도를 나타내는 [[라디안]]처럼, 3차원 공간에서 각도로 나타나는 2차원의 영역을 나타낼 때 사용된다. 용어는 견고함을 의미하는 {{llang|el|στερεός|스테레오스}} 와 광선을 의미하는 {{llang|la|radius|라디우스}}에서 유래한다.

스테라디안은 [[라디안]]처럼 [[무차원상수]]이다. 즉, 1 sr = m<sup>2</sup>·m<sup>-2</sup> = 1.
구 전체의 입체각은 4[[원주율|<math>\pi</math>]] sr이 된다.

== 정의 ==
1 스테라디안은 반지름이 r인 [[구 (기하학)|구]]의 표면에서 r<sup>2</sup>인 면적(구면위의 넓이)에 해당하는 [[입체각]]이다.

[[파일:Steradian cone and cap.svg|섬네일|right|콘의 단면(1) 과 잘린 반구(spherical cap) (2)]]
면적 A가 ''r''<sup>2</sup> 와 같고, [[spherical cap]]의 표면적 (<math>A = 2\pi rh</math>)과도 같다면, <math>\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}</math> 이 관계를 따르게 된다.
그러므로 각 <math>\theta</math>는 다음과 같아진다.

:<math>
\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,\text{rad} \mbox{ or } 32.77^\circ
\end{align}
</math>
이것은 축으로부터의 각(apex angle)의 2<math>\theta</math> ≈ 1.144 rad or 65.54°에 대응된다.

구의 면적이 <math>4\pi</math> r<sup>2</sup>이므로, 정의에 의해 구는 4<math>\pi</math> =12.56637 스테라디안이다.
같은 논리로, 최대 입체각은 4<math>\pi</math>''sr''이다.
스테라디안은 ''squared radian''으로 불리기도한다.

스테라디안은 1 라디안의 [[angle excess]](angle excess)를 갖는 다각형의 구면, 또는 완전한 구의 1/(4<math>\pi</math>), 또는 (180/<math>\pi</math>)<sup>2</sup> [[제곱 각]](square degree), 또는 3282.80635 제곱 각과 같다.

스테라디안은 [[SI 보조 단위]]였으나, 1995년 SI 보조 단위가 폐지되면서, [[SI 유도 단위]]가 되었다.

== 라디안과 유사성 ==

2차원 평면에서, 라디안으로 표현되는 각은 잘려지는 [[호의 길이]]와 관련이 있다.
::<math>\theta = \frac{l}{r} \,</math>

::''l'' 은 호의 길이
::''r'' 은 원의 반지름

3차원에서, 스테라디안으로 표현되는 입체각은 잘려지는 면적과 관련이 있다.
::<math>\Omega = \frac{S}{r^2} \,</math>

::''S'' 은 표면적
::''r'' 은 구의 반지름

== 같이 보기 ==
* [[입체각]]
* [[라디안]]

{{SI 단위}}

[[분류:입체각의 단위]]
[[분류:SI 유도 단위]]
[[분류:자연단위계]]