스큐스 수 문서 원본 보기

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[[수론]]에서 '''스큐스 수'''({{lang|en|Skewes' number}})는 남아프리카 공화국 수학자 [[:en:Stanley Skewes|Stanley Skewes]]가 정의한 매우 큰 수로,
:<math>\pi(x) - \textrm{li}(x) > 0</math>
를 만족하는 가장 작은 [[자연수]]를 말한다.

여기서 <math>\pi(x)</math>는 [[소수 계량 함수]], 즉 x 미만의 소수의 개수를 출력하는 함수이며, <math>\textrm{li}(x)</math>는 [[로그 적분 함수]]이다. 이 값의 [[상한]]은 지속적인 연구로 계속 줄여졌으며, 현재 1.397162&times;10<sup>316</sup> 이하임이 알려져 있다.

== 스큐스 수의 여러 값 ==
스큐스의 스승인 [[존 이든저 리틀우드]]는 <math>x</math>가 커짐에 따라 <math>\pi(x) - \textrm{li}(x)</math>의 부호가 무한히 많이 바뀜을 [[증명]]하였다. 그러나 모든 수치적 계산으로는 &pi;(''x'') 가 항상 li(''x'')보다 작은 것처럼 보인다. 리틀우드는 항상 그렇지는 않으며, &pi;(''x'')&nbsp;&minus;&nbsp;li(''x'')가 0을 초과하는 수 ''x''가 있다고 주장했다.

스큐스는 1933년에 [[리만 가설]]이 참이라는 가정 하에 그것을 증명했다. 즉,
:<math>e^{e^{e^{79}}}</math>
이하의 수에서 <math>\pi(x)</math>의 값이 <math>\textrm{li}(x)</math>의 값보다 커지는 순간이 존재한다.

이는 대략
:<math>10^{10^{8.85*10^{33}}}</math>
에 근접한다.

또한 스큐스는 1956년에 리만 가설이 참이라는 가정을 쓰지 않고 그 <math>x</math> 값이
:<math>10^{10^{3.3*10^{963}}}</math>
이하임을 증명하였다. 스큐스의 작업은 리틀우드의 [[존재성 증명]]을 효과적으로 개선한 것이었다.

{{큰 수}}

[[분류:큰 수]]
[[분류:수론]]