스칼라 곱셈 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''스칼라 곱셈'''({{lang|en|scalar multiplication}}) 또는 '''스칼라배'''(-倍, {{lang|en|scalar multiple}})는 [[벡터]]와 [[스칼라 (수학)|스칼라]]에 대한 연산이다. 벡터의 길이를 스칼라의 절댓값 배수로 늘이거나 줄이고, 방향은 스칼라가 양수면 그대로, 음수면 정반대를 취한다.

== 정의 ==
<math>V</math>를 [[노름 벡터 공간]], <math>K</math>를 스칼라들의 [[체 (수학)|체]]라고 하자. '''스칼라 곱셈'''은 스칼라 <math>k</math>와 벡터 <math>\mathbf{v}</math> 각각 하나로부터 새로운 벡터 <math>k\mathbf{v}</math>를 만드는 연산

:<math>\cdot: K\times V \to V</math>
::<math>(k, \mathbf{v}) \mapsto k\mathbf{v}</math>

로, [[노름]]에 대해

:<math>|k\mathbf{v}| = |k||\mathbf{v}|</math>

이고, 방향은

* <math>k > 0</math>이면, <math>\mathbf{v}</math>와,
* <math>k < 0</math>이면, <math>-\mathbf{v}</math>와

같도록 정의된다.

== 예 ==
몇 가지 특별한 경우는 다음과 같다: 1을 임의의 벡터에 곱하면, 자신과 같은 벡터가 된다. 즉 <math>1\mathbf{v} = \mathbf{v}</math> . 0을 임의의 벡터에 곱하면, [[영벡터]]가 된다. 즉 <math>0\mathbf{v} = \mathbf{0}</math> . -1을 임의의 벡터에 곱하면, 그 벡터의 덧셈 역원이 된다. 즉 <math>(-1)\mathbf{v} = -\mathbf{v}</math> .
== 같이 보기 ==
* [[스칼라곱]]
* [[행렬 곱셈]]
* [[곱]]

{{선형대수학}}
{{전거 통제}}
{{토막글|대수학}}

[[분류:선형대수학]]
[[분류:추상대수학]]
[[분류:벡터]]
[[분류:곱셈]]