스칼라 (수학) 문서 원본 보기

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'''스칼라'''(scalar)는 [[선형대수학]]에서 [[선형공간]]을 정의 할 때, 선형공간의 원소와 스칼라 곱을 하는 [[체]]의 원소이다. 예를 들어, 1차 실수 계수 다항식들의 [[선형공간]] <math>\{a+bx |  a,b \in \mathbb R\}</math>에서 스칼라는 실수이다.

== 정의 ==
스칼라의 정의는 N차원 공간에서 N의 0승개의 수로 표현할 수 있는 [[물리량]]이다.

그러므로 [[좌표계]]가 변환되어도 그에 따라 변화하지 않는 양이라는 것이다. 예를 들어 속도 벡터가 두 개의 성분을 가지고 있다고 할 때(x축 방향으로 100 km/h, y축 방향으로 0 km/h) 각각의 성분은 크기만을 가지고 있지만 스칼라는 아니다. 왜냐하면 그 속도를 나타내기 위한 좌표계가 바뀌면 각각의 성분도 바뀌기 때문이다(예를 들어 x'축 방향으로 80 km/h, y'축 방향으로 60 km/h 라는 식으로).

[[파일:vector_coord.png|thumb|300px|[[좌표계]]가 변함에 따라 [[벡터 (물리)|벡터]]의 각 성분은 바뀐다.<br /> 그러나 벡터의 크기는 [[스칼라]]이고 좌표계가 변해도 그 값은 [[불변]]이다. 이 그림에서 (x,y) 로 표현되는 좌표계에서 굵은 선으로 표시한 벡터의 성분은 (5,0)이지만, 벡터 자체가 변하지 않음에도 좌표계가 (x', y')으로 바뀌었을 때 각 성분은 (4,3)으로 바뀌었다.<br /> 하지만 두 좌표계에서 <u>벡터<math>\overrightarrow{v}</math>의 크기</u>는 <math>||\overrightarrow{v}||=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x'^2+y'^2}=5</math>로 불변이고 따라서 스칼라이다.]]

하지만 막대의 길이가 1 m이면 어느 좌표계에서 재어도 1 m가 될 것이다. 따라서 막대의 길이는 스칼라이다(단 상대론적으로 움직이는 좌표계는 논외로 한다). 수학에서도 스칼라는 비슷한 의미를 가진다. 전산학에서는 스칼라를 단순히 '하나의 수'를 가리키는 말로 쓰기도 한다.

== 유래 ==
스칼라(scalar)라는 말은 '사다리'를 뜻하는 라틴어 scala의 형용사형인 scalaris에서 따온 것이다.<ref>'저울', '규모' 등을 뜻하는 영어의 scale도 여기서 온 것이다.</ref> 이 용어를 수학에서 처음으로 쓴 사람은 [[프랑수아 비에트]]로, 그의 저서 《해석학입문<sub>In artem analyticem isagoge</sub>》(1591년)에 쓰였다.

{{인용문-번역|Magnitudines quae ex genere ad genus sua vi proportionaliter adscendunt vel descendunt, vocentur '''Scalares'''|3=규모의 본연과 어울려 어떤 하나에서 다른 하나로 비례적으로 상승하거나 하락하는 규모를 '''스칼라'''라고 한다.}}

한편 [[옥스포드 영어사전]]에 따르면 영어에서 이를 처음 쓴 사람은 [[윌리엄 로언 해밀턴]]으로, 1846년에 [[사원수]]의 실수부에 관한 내용을 서술하면서 사용하였다.

{{인용문|{{llang|en|The algebraically real part may receive, according to the question in which it occurs, all values contained on the one scale of progression of numbers from negative to positive infinity; we shall call it therefore the '''scalar''' part.}}<br />
(대수적인 실수부는, 관련된 문제에 따라 음의 무한대에서 양의 무한대까지의 전 범위에 걸친 하나의 척도(scale)에 속하는 어느 값이든 가질 수 있다. 따라서 이 부분을 ''''스칼라''' 부'라고 부르기로 하겠다.)}}

해밀턴의 용례는 [[사원수]] 표기를 염두에 두고 쓴 것으로, 회전을 하나의 스칼라(사원수의 실수부)로 표현하고 벡터를 나머지 세개의 허수부로 표현하는 것이다.

== 각주 ==
<references/>

== 같이 보기 ==
* [[스칼라곱]]
* [[의사스칼라]]
* [[텐서]]
* [[스칼라웨이브]]
* [[스칼라파]]

==참고==
*http://mathworld.wolfram.com/Vector.html
*http://mathworld.wolfram.com/Scalar.html

{{선형대수학}}

[[분류:선형대수학]]
[[분류:해석기하학]]