슈타켈베르크 모형 문서 원본 보기

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[[경제학]]에서 '''슈타켈베르크 모형'''은 선도 기업이 먼저 생산량을 결정하고, 후발 기업이 생산량을 결정하는 순차적 전략 과점 모형이다. 이 모형은 독일의 경제학자인 하인리히 프라이헤어 폰 슈타켈베르크(Heinrich Freiherr von Stackelberg)의 이름을 따 지어졌다.<ref>{{서적 인용|성1=Stackelberg |제목=Marktform und Gleichgewicht |날짜=1934 |출판사=Springer}}</ref>

쿠르노 모형과 슈타켈베르크 모형의 차이점은 쿠르노 모형에서 각 기업이 동시에 생산량을 결정하는 동시적 게임의 성격을 가진데 반해 슈타켈베르크 모형에서는 선도 기업이 먼저 생산량을 결정하고 후발 기업이 생산량을 결정하는 [[순차적 게임]]이라는 점이다.

== 부분게임 완전 균형 ==
슈타켈베르크 모형은 [[부분게임 완전 균형]]을 구하는 방법으로 풀 수 있다. 부분게임 완전 균형을 구하려면 역진귀납법을 통해 후발 기업의 최적 반응을 먼저 고려하여야 한다.

선도 기업의 생산량을 <math>q_{L}</math>, 후발 기업의 생산량을 <math>q_{F}</math>라 하고 P를 역수요함수, C를 비용함수, MC를 한계비용이라고 하자. 후발 기업의 이윤은 <math>\pi_{F}=P(q_{L}+q_{F}) \cdot q_{F}-C_{F}(q_{F})</math>이므로 후발 기업의 최적 반응은 다음 식을 만족하여야 한다.
:<math>\frac{\partial\pi_{F}}{\partial q_F}=\frac{\partial P(q_{L}+q_{F})}{\partial q_F} \cdot q_{F}+P(q_{L}+q_{F})-MC_{F}(q_{F})=0</math>
위의 방정식을 정리하여 후발 기업의 생산량은 선도 기업의 생산량의 함수 <math>q_F(q_L)</math>로 나타내어 정리할 수 있다. 선도 기업의 이윤함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.
:<math>\pi_{L}=P(q_{L}+q_{F}(q_{L})) \cdot q_{L}-C_{L}(q_{L})</math>
선도 기업의 이윤을 극대화하는 조건은 다음과 같다. 선도 기업의 이윤을 극대화하는 생산량을 찾으면 슈타켈베르크 균형을 구할 수 있다.

=== 예시 ===
이제 선형 수요함수를 가정하여 풀이한다. 역수요함수는 <math>P(q_L+q_F)=a-b(q_L+q_F)</math>라고 가정할 때 후발 기업의 최적 반응은 다음과 같은 과정으로 구한다. 편의상 한계비용은 c로 같은 상수임을 가정한다.
* 후발 기업 이윤함수: <math>\pi_{F}=\left(a-b(q_L+q_F)\right)q_F-C_{F}(q_F)</math>
* 이윤극대화: <math>\frac{\partial\pi_{F}}{\partial q_F}=a-bq_L-2bq_F-c=0</math>
* 후발기업의 최적반응함수: <math>q_F = \frac{a-c}{2b}-\frac{1}{2}q_L</math>
선도 기업의 이윤함수는 <math>\pi_{L}=\left(a-b(q_L+q_F)\right)q_L-C_{L}(q_L)</math>이다. q_F에 후발 기업의 최적반응함수를 대입한다.
:<math>\pi_{L}=\left(a-b\left(q_L+\frac{a-c}{2b}-\frac{1}{2}q_L\right)\right)q_L-C_{L}(q_L)=\left(\frac{a+c_F}{2}-\frac{b}{2}q_{L}\right)q_{L}-C_{L}(q_{L})</math>
선도 기업의 이윤극대화조건은 다음과 같다.
:<math>\frac{\partial\pi_{L}}{\partial q_L}=\left(\frac{a+c}{2}-bq_{L}\right)-c=0</math>
선도 기업의 생산량은 <math>q_L=\frac{a-c}{2b}</math>가 된다. 이를 후발 기업의 최적반응함수에 대입하면, 후발 기업의 생산량은 <math>q_F=\frac{a-c}{4b}</math>가 된다. 슈타켈베르크 모형에서는 선도 기업이 더 많은 생산량을 생산하는 전략적 이점을 가지게 된다, 이를 '''선행자 이점'''(First-mover advantage) 또는 '''선도자 이점'''이라 한다.<ref name="goolsbee">{{서적 인용|저자1=Austan Goolsbee|저자2=Steven Levitt|저자3=Chad Syverson|제목=미시경제학|날짜=2016|출판사=시그마프레스|isbn=978-89-6866-765-7|판=2|언어=한국어|쪽=471-75}}</ref><ref name="pepall">{{서적 인용|성1=Pepall|이름1=Lynne|성2=Richards|이름2=Dan|성3=Norman|이름3=George |제목=Industrial Organization: Contemporary Theory and Empirical Applications |url=https://archive.org/details/industrialorgani0000pepa_q4r8|날짜=2014 |출판사=Wiley |isbn=978-1-118-25030-3 |쪽=[https://archive.org/details/industrialorgani0000pepa_q4r8/page/n276 265]-68 |판=5}}</ref>

수요곡선이 선형으로 주어지고, 한계비용이 두 기업 모두 상수이면서 같다면 선도 기업의 생산량은 독점 기업이 생산하였을 생산량과 같아지는 특성이 있다.<ref name="pepall" />

== 같이 보기 ==
* [[과점]]
* [[쿠르노 모형]]
* [[베르트랑 모형]]

== 각주 ==
<references />

[[분류:과점]]
[[분류:비협력 게임]]