슈타이너 내접 타원 문서 원본 보기

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[[파일:Steiner Inellipse.svg|섬네일|슈타이너 내접 타원. [[마든 정리]]에 따라, 삼각형의 꼭짓점의 좌표가 (1, 7), (7, 5), (3, 1)이라면, 슈타이너 내접 타원의 초점은 (3, 5), (13/3, 11/3)이다.]]

[[기하학]]에서, '''슈타이너 내접 타원'''({{llang|en|Steiner inellipse}})은 [[삼각형]]의 [[내접]] [[타원]] 가운데 삼각형의 세 중점을 지나는 유일한 하나이다.

== 정의 ==
삼각형 <math>ABC</math>의 세 변 <math>AB,BC,AC</math>의 중점을 <math>D,E,F</math>라고 하자. 그렇다면, <math>D,E,F</math>를 접점으로 하는 삼각형 <math>ABC</math>의 내접 타원이 유일하게 존재한다. 이를 삼각형 <math>ABC</math>의 '''슈타이너 내접 타원'''이라고 한다.<ref name="Badertscher">{{저널 인용
|성=Badertscher
|이름=Erich
|제목=A Simple Direct Proof of Marden’s Theorem
|언어=en
|저널=The American Mathematical Monthly
|권=121
|호=6
|쪽=547-548
|날짜=2014
|출판사=Taylor & Francis
|issn=0002-9890
|doi=10.4169/amer.math.monthly.121.06.547
|jstor=10.4169/amer.math.monthly.121.06.547
}}</ref>

삼각형 <math>ABC</math>의 [[모양중심]]을 <math>G</math>라고 하자. 그렇다면, <math>G</math>를 중심으로 하는 삼각형 <math>ABC</math>의 외접 타원이 유일하게 존재한다. 이를 삼각형 <math>ABC</math>의 '''슈타이너 외접 타원'''({{llang|en|Steiner circumellipse}})이라고 한다.

== 성질 ==
가역 [[아핀 변환]]은 삼각형의 슈타이너 내접 및 외접 타원을 보존한다. 특히, 슈타이너 내접 타원을 갖춘 삼각형은 [[내접원]]을 갖춘 [[정삼각형]]과 아핀 합동이며, 슈타이너 외접 타원을 갖춘 삼각형은 [[외접원]]을 갖춘 정삼각형과 아핀 합동이다.

=== 슈타이너 내접 및 외접 타원 사이의 관계 ===
삼각형 <math>ABC</math>의 세 변 <math>AB,BC,AC</math>의 중점을 <math>D,E,F</math>라고 하자. 그렇다면, 삼각형 <math>ABC</math>의 슈타이너 내접 타원은 [[중점 삼각형]] <math>DEF</math>의 슈타이너 외접 타원과 같다.

== 예 ==
정삼각형의 슈타이너 내접 타원은 내접원이며, 슈타이너 외접 타원은 외접원이다.

== 같이 보기 ==
* [[마든 정리]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=SteinerInellipse|title=Steiner inellipse}}
* {{매스월드|id=SteinerCircumellipse|title=Steiner circumellipse}}

{{전거 통제}}

[[분류:삼각 기하학]]
[[분류:원뿔 곡선]]