슈어 보수행렬 문서 원본 보기

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[[선형 대수학]] 및 [[행렬론]]에서 슈어 [[보수 (수학)|보수]]행렬(슈어補數行列,Schur complement matrix)은 행렬 [[블록 행렬| 블럭]]이 슈어 보완 또는 슈어 보충(즉, 더 큰 행렬 내의 부분 행렬)으로 다음과 같이 정의된다.
:<math>A , B , C , D</math> 가 각각 <math>p \times p , p \times q , q \times p </math>및<math> q \times q </math>행렬이고 <math>D </math>가 역변환 가능하다고 가정한다.
:<math>M=\left[\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}\right]</math>
<math>M</math> 은 <math>( p + q ) \times ( p + q )</math> 행렬이다.

그 다음, 행렬<math> M</math> 의 블록 <math>D</math> 의 슈어 보수행렬은<math> p \times p</math> 행렬이다

:<math>{{M}\over{D}} = A-BD^{-1}C \,</math>
<!-- :<math>{{M}\over{D}} := A-BD^{-1}C \,</math> -->

행렬 <math>M</math> 의 블록<math> A </math>의 슈어 보수는<math> q \times q</math> 행렬

:<math>{{M}\over{A}} = D-CA^{-1}B \,</math>
<!-- :<math>{{M}\over{A}} := D-CA^{-1}B \,</math> -->

<math>A </math>또는<math> D </math>가 [[가역행렬]]인 경우, <math>{{M}\over{D}} </math>및 <math>{{M}\over{A}}</math>의 역은 "일반화된 슈어 보수"라고 불리는 것을 산출하는 [[일반화된 역]](Generalized inverse)으로 대체 될 수 있다.

슈어 보수행렬은 이전에도 사용되었지만 [[슈어 보조정리]]를 증명하는 데 사용한 [[이사이 슈어]](Issai Schur)의 이름을 따서 명명되었다.<ref name=Zh:05>{{서적 인용|title=The Schur Complement and Its Applications |first=Fuzhen |last=Zhang |year=2005 |publisher=Springer| isbn=0-387-24271-6 |doi=10.1007/b105056}}</ref>

에밀리 헤이즈워쓰(Emilie Haysworth)는 슈어 보완이라는 명칭을 처음으로 사용했다.<ref>Haynsworth, E. V., "On the Schur Complement", ''Basel Mathematical Notes'', #BNB 20, 17 pages, June 1968.</ref>

슈어 보수는 수치 해석, 통계 및 행렬 분석 분야의 핵심 도구로 사용되고 있다.

== 같이 보기 ==
* [[역행렬]]

==참고==
*http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316573900083
{{각주}}

[[분류:행렬]]