슈어의 부등식 문서 원본 보기

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'''슈어의 부등식'''({{llang|de|Schur-Ungleichung}}, Schur's inequality, -不等式)은 [[독일]]의 [[유대인|유대계]] [[수학자]]인 [[이사이 슈어]](Issai Schur)가 제시한 [[부등식]]이다. 이 부등식은 음이 아닌 [[실수]] x, y, z와 양의 실수 t에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.<ref name="a">류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 81쪽.</ref>

: <math>x^t (x-y)(x-z) + y^t (y-z)(y-x) + z^t (z-x)(z-y) \ge 0</math>

여기서 등호는 x, y, z 셋 모두 같거나 둘은 같고 하나는 0일 때 성립한다.<ref name="a"/>

== 증명 ==
일반성을 잃지 않고 <math>x \ge y \ge z</math> 라고 가정하자. 그러면 다음 부등식이  성립한다.

: <math>(x-y)[x^t(x-z)-y^t(y-z)]+z^t(x-z)(y-z) \geq 0.</math>

첫째 항과 둘째 항 모두 0보다 같거나 크기 때문이다. 이 부등식은 슈어 부등식과 동일한 부등식이다.
전개하면 이를 확인할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[뮤어헤드의 부등식]]
1

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008

[[분류:부등식]]
[[분류:대칭]]
[[분류:대수학]]