순환 행렬 문서 원본 보기

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[[선형 대수학]]에서 '''순환 행렬'''(circulant matrix)은 [[퇴플리츠 행렬]]의 특별한 종류이며 각 행 벡터는 선행 행 [[벡터 행렬|벡터]]에 비례하여 오른쪽으로 한 요소(성분)만큼 회전한다.

[[수치해석학]]에서 , 순환 행렬은 [[이산 푸리에 변환]]에 의해 [[주대각선|대각]]화되기 때문에 중요하며, 따라서 이를 포함하는 [[선형 방정식]]은 [[고속 푸리에 변환]]을 사용하여 신속하게 해결 될 수 있다.<ref>[[Philip J. Davis|Davis, Philip J.]], Circulant Matrices, Wiley, New York, 1970 {{ISBN|0471057711}}</ref> 이들은 [[순환군]] <math>C_{n}</math>에서 [[합성곱|컨볼루션 연산자]]의 완전한 [[적분 변환|커널]]로 분석적으로 해석 될 수 있다.

따라서 공간적으로 불변 인 선형 연산에 대한 공식적인 설명에 자주 등장한다.

[[암호화]]에서, 순환 행렬은 빈슨트 레이믄(Vincent Rijmen)과 요안 대믄(Joan Daemen)이 개발한 [[고급 암호화 표준]](AES)인 [[레인달 열 섞기]](Rijndael MixColumns)단계에서 사용된다.

== 예 ==
임의의 행렬<math> A</math>를 예약하고,
:<math>A=
\begin{pmatrix}
a_0     & a_{1} & \dots  & a_{n-1} & a_{n}  \\
a_{n} & a_0    & a_{1} &         & a_{n-1}  \\
\vdots  & a_{n}& a_0    & \ddots  & \vdots   \\
a_{2}  &        & \ddots & \ddots  & a_{1}   \\
a_{1}  & a_{2} & \dots  & a_{n} & a_0
\end{pmatrix}</math>
행렬<math> A</math>가 갖는 [[주대각선]]을 기준으로 순환적인 [[대칭]]을 보인다면, 다음과 같은 확장된 순환행렬들을 예상할 수 있다.


:<math>\begin{pmatrix}  a_0 & a_1 \\  a_1 & a_0 \end{pmatrix}</math>

:<math> \begin{pmatrix}  a_0 & a_1 & a_2 \\  a_2 & a_0 & a_1 \\  a_1 & a_2 & a_0 \end{pmatrix} </math>

:<math> \begin{pmatrix}  a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\  a_3 & a_0 & a_1 & a_2 \\  a_2 & a_3 & a_0 & a_1 \\  a_1 & a_2 & a_3 & a_0 \end{pmatrix}</math>

:<math> \begin{pmatrix}  a_0 & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\  a_4 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\  a_3 & a_4 & a_0 & a_1 & a_2 \\  a_2 & a_3 & a_4 & a_0 & a_1 \\  a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_0 \end{pmatrix} </math>

== 같이 보기 ==
* [[밴드 행렬]]
* [[이산 푸리에 변환]]
* [[순열 행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}
* [http://mathworld.wolfram.com/CirculantMatrix.html 매스월드]

{{전거 통제}}

[[분류:행렬]]
[[분류:수치선형대수학]]