순환 좌표 문서 원본 보기

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[[해밀턴 역학]]에서 '''순환 좌표'''(循環座標, {{llang|en|cyclic coordinates}})는 [[해밀토니안]]에 직접적으로 등장하지 않는 [[일반화 좌표]]다. 어떤 좌표가 순환 좌표이면, [[해밀턴 방정식]]에 따라 이에 대응하는 [[일반화 운동량]]은 [[운동 상수]]이다.

== 정의 ==
[[일반화 좌표]] <math>(q_1, \; \cdots q_n, p_1, \; \cdots p_n)</math>로 구성된 [[계 (물리학)|역학계]]가 [[해밀토니안]] <math>H(q_1, \; \cdots q_n, p_1, \; \cdots p_n)</math>으로 나타내어진다고 하자. 만약 일반화 좌표 <math>q_i</math>가 순환 좌표이면, 해밀토니안 <math>H</math>는 다음과 같이 표현된다.
:<math>H = H(q_1, \; \cdots q_{i-1},\; q_{i+1},\;\cdots q_n, p_1, \; \cdots p_n)</math>

== 순환좌표의 특성 ==
위의 정의에 의하면,
:<math> {\partial H \over \partial q_i} = 0</math>
이다. 이를 [[해밀턴 방정식]]에 대입하면
:<math> \dot{p}_i = 0</math>
를 얻는다. 즉, 일반화 좌표 <math>q_i</math>가 순환 좌표라면, <math>p_i</math>는 [[운동 상수]]가 된다.

== 참고 문헌 ==
* 문희태(2006), 『개정판 고전역학』, 서울 : 서울대학교출판부

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Cyclic coordinates|first=D.D.|last=Sokolov}}

[[분류:고전역학]]
[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:해밀턴 역학]]