소피 제르맹 소수 문서 원본 보기

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'''소피 제르맹 소수'''(Sophie Germain primes)는 프랑스의 수학자 [[소피 제르맹]]이 정의한 [[소수 (수론)|소수(素數)]]로, 어떤 소수 <math>p</math>에 대해서, <math>2p+1</math>도 소수가 되는 수 <math>p</math>를 말한다.

== 예시 ==
예를 들어 23은 소수이고, 2×23+1=47도 소수이기에 23은 소피 제르맹 소수다.

[[암호학]]에서는 <math>p</math>와 <math>2p+1</math>이 모두 소수일 때, <math>p</math>를 소피 제르맹 소수라고 부르고, <math>2p+1</math>을 안전 소수(safe prime)라고 부른다.

현재까지 알려진 가장 큰 소피 제르맹 소수는 [[2016년 2월]]에 발견된  2618163402417×<sup>1290000</sup>-1 (388342자리)이다. 소피 제르맹 소수는 무한히 존재할 것이라고 추측되지만, 아직 증명이 되진 않았다.

1000보다 작은 소피 제르맹 소수는 다음과 같다. {{OEIS|A005384}}
: [[2]], [[3]], [[5]], [[11]], [[23]], [[29]], [[41]], [[53]], [[83]], [[89]], [[113]], [[131]], [[173]], [[179]], [[191]], [[233]], [[239]], [[251]], [[281]], [[293]], [[359]], [[419]], [[431]], [[443]], [[491]], [[509]], [[593]], [[641]], [[653]], [[659]], [[683]], [[719]], [[743]], [[761]], [[809]], [[911]], [[953]], …

== 관련 성질 ==
* {{앵커|안전 소수}} '''안전 소수''' (safe prime) {{OEIS|A005385}}
: 안전 소수는 <math>p</math>와 <math>2p+1</math>이 모두 소수일 때 <math>2p+1</math>을 칭하는 용어다. 2000보다 작은 안전 소수는 다음과 같다.
:: [[5]], [[7]], [[11]], [[23]], [[47]], [[59]], [[83]], [[107]], [[167]], [[179]], [[227]], [[263]], [[347]], [[359]], [[383]], [[467]], [[479]], [[503]], [[563]], [[587]], [[719]], [[839]], [[863]], [[887]], [[983]], [[1019]], [[1187]], [[1283]], [[1307]], [[1319]], [[1367]], [[1439]], [[1487]], [[1523]], [[1619]], [[1823]], [[1907]], …

* '''안전 소수를 겸하는 소피 제르맹 소수''' {{OEIS|A059455}}
: 1만보다 작은 자연수 중 소피 제르맹 소수이면서 안전 소수인 수는 다음과 같다.
:: [[5]], [[11]], [[23]], [[83]], [[179]], [[359]], [[719]], [[1019]], [[1439]], [[2039]], [[2063]], [[2459]], [[2819]], [[2903]], [[2963]], [[3023]], [[3623]], [[3779]], [[3803]], [[3863]], [[4919]], [[5399]], [[5639]], [[6899]], [[6983]], [[7079]], [[7643]], [[7823]], …

== 같이 보기 ==
* [[쌍둥이 소수]]
* [[RSA 암호]]

{{소수}}
{{토막글|수학}}

[[분류:소수]]