소수 간극 문서 원본 보기

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[[파일:Prime-gap-frequency-distribution.svg|thumb]]
'''소수 간극'''(素數 間隙,Prime gap)은 연속된 [[소수 (수론)|소수]](prime)의 차를 가리킨다. ''n''번째 소수 간극은, ''g''<sub>''n''</sub> or ''g''(''p''<sub>''n''</sub>)으로 나타내며 (''n''&nbsp;+&nbsp;1)번째 와''n''번째 소수의 차이. 즉
:<math>g_n = p_{n + 1} - p_n.\ </math>

이다.

''g''<sub>1</sub> = 1 그리고 ''g''<sub>2</sub> = ''g''<sub>3</sub> = 2, ''g''<sub>4</sub> = 4. (''g''<sub>''n''</sub>)의 수열은 아래와 같다. 

: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14 {{OEIS2C|id=A001223}}.
== 관찰 ==
임의로 큰 소수 간극이 있음은 아래와 같이 보일 수 있다.

어떤 소수''P''에 대해''P의 [[소수 계승]]''을 ''P''# 라고 쓰자.이것은 ''P''이하의 모든 소수들의 곱이다.''Q''를 ''P''다음에 오는 소수라고 하자.

: <math>P\#+2, P\#+3,...,P\#+(Q-1)</math>
이 모든 수들은 P 이하의 소수들의 배수이므로 합성수이다. 따라서 P이상의 소수 간극을 가지는 경우가 있다.
== 같이 보기 ==
* [[쌍둥이 소수]]

{{소수}}

[[분류:수론적 함수]]
[[분류:소수]]