소멸자 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|소멸자 (컴퓨터 프로그래밍)||컴퓨터 프로그래밍 용어}}
[[환론]]에서 '''소멸자'''(消滅子, {{llang|en|annihilator}})는 [[가군]]의 주어진 [[부분 집합]]을 모두 0에 대응시키는 환 원소들로 구성된 [[아이디얼]]이다.

== 정의 ==
[[환 (수학)|환]] <math>R</math>의 [[왼쪽 가군]] <math>_RM</math>의 부분 집합 <math>S\subseteq M</math>의 '''소멸자''' <math>\operatorname{Ann}_RS</math>는 다음과 같은 <math>R</math>의 [[부분 집합]]이다.
:<math>\operatorname{Ann}_RS=\{r\in R\colon rS=\{0\}\}</math>
마찬가지로, [[환 (수학)|환]] <math>R</math>의 [[오른쪽 가군]] <math>M_R</math>의 부분 집합 <math>S\subseteq M</math>의 '''소멸자''' <math>\operatorname{Ann}_RS</math>는 다음과 같은 <math>R</math>의 [[부분 집합]]이다.
:<math>\operatorname{Ann}_RS=\{r\in R\colon Sr=\{0\}\}</math>

환 <math>R</math> 위의 [[왼쪽 가군]] 또는 [[오른쪽 가군]] <math>M</math>에 대하여, 만약 <math>\operatorname{Ann}_RM=\{0\}</math>이라면, <math>M</math>을 '''충실한 가군'''({{llang|en|faithful module}})이라고 한다.

== 성질 ==
[[왼쪽 가군]]의 부분 집합의 소멸자는 [[왼쪽 아이디얼]]을 이룬다. 마찬가지로, [[오른쪽 가군]]의 부분 집합의 소멸자는 [[오른쪽 아이디얼]]을 이룬다. 왼쪽 또는 오른쪽 가군 <math>M</math>의 부분 가군 <math>N\subseteq M</math>이 주어졌을 때, <math>\operatorname{Ann}_RN</math>은 [[양쪽 아이디얼]]을 이룬다.

[[가환환]] <math>R</math>의 가군 <math>M</math>의 소멸자 <math>\operatorname{Ann}_RM</math>은 [[환 준동형]]
:<math>R\to\operatorname{End}_RM</math>
:<math>r\mapsto(m\mapsto rm)</math>
의 [[핵 (수학)|핵]]이다.

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Annihilator}}
* {{매스월드|id=Annihilator|title=Annihilator}}
* {{매스월드|id=FaithfulModule|title=Faithful module}}

{{전거 통제}}

[[분류:가군론]]