셔피로의 부등식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''셔피로의 부등식'''({{lang|en|Shapiro inequality}}, -不等式)은 [[1954년]] [[미국]] 수학자 [[해럴드 시모어 셔피로]](Harold Seymour Shapiro)가 발표한 부등식이다. 이 부등식은 [[네즈빗의 부등식|네스빗의 부등식]]을 직접적으로 확장한 결과이다.

== 공식화 ==
임의의 n개 [[양수]] <math>x_1, x_2, ..., x_n</math> 에 대하여, 만약 n이 12 이하의 [[짝수]]이거나 23 이하의 [[홀수]]라면, 다음이 성립한다.

* <math>\frac{n}{2} \le \sum_{i=1}^n \frac{x_i}{x_{i+1} + x_{i+2}}.</math> (여기서 <math>x_{n+1} = x_1, x_{n+2} = x_2</math> 로 취급)

이상에 따르면, n이 1과 2일 때는 자명하고, 3일 때는 네즈빗의 부등식이 된다. 또 이상에서 언급한 n의 상한을 넘어가면 더 이상 위의 꼴로 된 부등식은 일반적으로 성립하지 않게 된다. 큰 n의 값에 대해 강부등식이 성립하는 하한은 <math>\frac{n}{2}</math> 보다 좀 더 작은 <math>\gamma \frac{n}{2}</math> 이 된다.(<math>\gamma \approx 0.9891</math> )

== 참고 문헌 ==
* A. M. Fink, "Shapiro's Inequality", ''Recent Progress in Inequalities'', Gradimir V. Milovanovic ed., Kluwer Academic Publishers, 1998

{{전거 통제}}

[[분류:부등식]]
[[분류:대칭]]
[[분류:대수학]]