선형 생성 문서 원본 보기

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'''선형생성'''(線型生成, linear span) 또는 '''선형포'''(線型包, linear hull)는 [[선형대수학]] 또는 [[함수해석학]]에서 어떤 [[벡터공간]]이 모든 [[부분공간]]의 [[교집합]]일 때 그 벡터공간의 [[벡터]]의 [[집합]]이다. 고로 벡터들의 집합의 선형생성은 선형공간이다.

어떤 [[체 (수학)|체]] <math>K</math>에 대한 어떤 [[벡터공간]] <math>V</math>가 주어졌을 때, 어떤 벡터들의 집합 <math>S</math>(유한집합일 필요는 없음)의 생성은 <math>V</math>의 <math>S</math>를 포함하는 모든 [[선형부분공간|부분공간]]의 교집합 <math>W</math>로 정의된다. 이때 <math>W</math>를 <math>S</math> 또는 <math>S</math>의 벡터들에 의해 ''생성된'' 부분공간이라 한다. 역으로 <math>S</math>는 <math>W</math>의 ''생성집합''이라 불리며, 우리는 <math>S</math>가 <math>W</math>를 ''생성한다''고 서술한다.

달리 서술하면 <math>S</math>의 생성은 <math>S</math>의 원소들의 모든 유한[[선형결합]]의 집합으로 정의될 수 있다.

:<math>\operatorname{span}(S) =  \left \{ {\sum_{i=1}^k \lambda_i v_i \Big| k \in \mathbb{N}, v_i  \in S, \lambda _i  \in \mathbf{K}} \right \}.</math>

만약 <math>S</math>가 <math>V</math>의 [[유한집합|유한]]부분집합이면, <math>S</math>의 생성은 <math>S</math>의 원소들의 모든 선형결합의 집합이다. <math>S</math>가 무한집합일 경우, 무한선형결합들은 정의에 의해 배제된다.
== 같이 보기 ==
* [[볼록 껍질]]

{{선형대수학}}
{{토막글|대수학}}

[[분류:선형대수학]]