선속 문서 원본 보기

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{{다른 뜻|선다발|물리학 용어|수학 용어}}
[[파일:General flux diagram.svg|섬네일|400px|선속 '''F'''가 [[곡면|면]]을 통과하고 있을 때, d'''s'''는 면적벡터 [[미분소]]이고, '''n'''은 면의 [[단위벡터|단위법벡터]]이다.]]

'''선다발'''<ref>한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?page=8&et=en&find_kw=flux</ref>({{lang|en|flux}}, 다발, 흐름양, 선속(線束), 유량,<ref>대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.or.kr/?act=&vid=&mid=cheminfo&wordfield=eng&word=flux</ref> 융제)이란 [[물리학]]의 다양한 세부 분야에서 두 가지 의미로 사용되는 용어이다. 두 용례 모두 철저한 수학적 골조에 바탕하고 있다. [[물리학]]과 [[응용수학]]에 있어 간단하고 흔한 선속의 정의는 공간에서의 어떤 물리적 성질의 흐름을 말한다. 이때 시간의 변화와 함께 서술되는 것이 흔하다. 선속 개념은, [[수송현상]]과 [[면적분]]이라는 두 가지 중요점을 응용함으로써 [[장 (물리학)|물리학]]과 수학에서의 장(field) 개념의 기반이 된다. '''선속'''(flux), '''흐름'''(current), '''선속밀도'''(flux density), '''흐름밀도'''(current density) 등의 용어가 혼용될 수 있으며, 그 구분도 모호하나 이하 사용된 용어들은 전체 글의 문맥에 맞게 사용되고 있다.

== 용어의 어원 ==
''flux''라는 단어는 [[라틴어]] ''fluxus''와 ''fluere''에서 유래되었으며, 각각 "흐르는", "흐름"이라는 뜻이다.<ref>{{서적 인용 | 제목=An Etymological Dictionary of Modern English | 이름=Ernest | 성=Weekley | 출판사=Courier Dover Publications | 연도=1967 | isbn=0-486-21873-2 | 쪽=581 | 이탤릭체=예|postscript=<!--None--> }}</ref> [[아이작 뉴턴]]이 《[[유율법]]》(''Method of Fluxions'')에서 처음 사용함으로써 [[미적분학]]에 도입되었다.

== 단위면적에 대한 흐름률로서의 선속==
'''수송현상'''([[열이동]], [[질량이동]], [[유체역학]] 등)에서 '''선속'''은 ''단위면적에 대한 어떤 성질의 흐름의 비율''(''rate of flow of a property per unit area'')로 정의되고, 그 [[차원해석|차원]]은 [양]·[time]<sup>−1</sup>·[area]<sup>−1</sup>이다.<ref>{{서적 인용| 이름=R. Byron | 성=Bird | 저자링크=로버트 바이런 버드|공저자=Stewart, Warren E., and [[에드윈 N. 라이트풋|Lightfoot, Edwin N.]]| 연도=1960 | 제목=Transport Phenomena | 출판사=Wiley | isbn=0-471-07392-X |이탤릭체=예}}</ref> 예컨대 어떤 강의 흐름의 크기는 매초마다 강의 횡단면을 통과한 물의 양과 같고, 매초 땅뙈기에 내리쬐는 햇빛의 양 역시 일종의 선속이라고 할 수 있다.

=== 수학적 정의(수송) ===

=== 수송선속 ===

=== 양자역학 ===

== 면적분으로서의 선속 ==
[[파일:Flux diagram.png|섬네일|시각화한 선속. 고리는 면의 경계를 나타낸다. 붉은 화살표가 전하, 유체 입자, 소립자, 광자 등등 그 무엇인가를 의미한다. 각 고리(즉 면)를 통과하는 화살표의 양이 선속이다.]]
=== 수학적 정의(면적분) ===
수학적 개념으로서 선속은 [[벡터장]]의 [[면적분]]으로 나타내진다.<ref>{{서적 인용|제목=Vector Analysis|판=2nd|저자=M.R. Spiegel, S. Lipcshutz, D. Spellman|series=Schaum’s Outlines|쪽=100|출판사=McGraw Hill|연도=2009|isbn=978-0-07-161545-7|이탤릭체=예}}</ref>

: <span style="white-space:nowrap;"><math>\Phi_F=</math> [[파일:OiintLaTeX.svg|x{{#switch:{{lc:{{{mode}}}}}
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|png=45
|40}}px|alt=\oiint]]<span style="position:relative; right:10px; top:18px; margin-right:-8px;"><math>{\scriptstyle A}</math></span> <span><math>\mathbf{F} \cdot {\rm d}\mathbf{A}</math></span></span>

이때 '''F'''는 [[벡터장]]이고, d''A''는 면 ''A''의 벡터미소면적으로 [[법선벡터|면에 법방향]]으로 유향이다.

면은 [[방향 (다양체)|방향]]을 가지고 있어야 한다. 말인즉슨 면의 양면이 구분될 수 있어야 한다. 면이 [[뫼비우스의 띠]]처럼 뒤집어도 도로 자신이 되면 안 된다. 또한 면은 actually oriented 하여야 한다. 말인즉슨 어느 방향으로의 흐름이 양으로 계산되면 그 반대 방향으로의 흐름은 음으로 계산된다는 관습을 사용한다.

법방향은 일반적으로 [[오른손 법칙]]에 따라 정해진다.

역으로, 선속을 보다 근본적인 양으로 가정한다면 벡터장은 '''선속밀도'''가 된다.

벡터장이 "흐름"을 따르는 곡선(장field선line)으로 종종 그려지는데, 이때 벡터장의 크기는 그 선의 밀도이며, 면을 통과하는 선속의 크기는 선의 개수이다. 선은 양의 [[발산 (벡터)|발산]]값을 가지는 면적에서 발생하여 음의 발산값을 가지는 면적에서 끝난다.

오른쪽의 그림을 참조하면, 단위면적을 통과하는 붉은 화살표의 개수가 선속밀도이며, 붉은 화살표들을 둘러치고 있는 [[곡선]]이 면의 경계를 나타낸다. 그리고 면에 대한 화살표의 방향이 곧 벡터장과 면적법선벡터의 [[내적]]의 부호를 의미한다.

=== 전자기 ===
[[파일:Sweep-net.jpg|섬네일|나비채.]]
전자기학에서의 선속 개념을 이해하기 위해서는 [[나비채]]를 떠올려 보면 쉽다. 어느 한 순간 나비채를 통과하여 움직이는 공기의 양이 선속이다. 바람의 속도가 빠르다면 나비채를 통과하는 선속의 크기도 커진다. 만약 나비채의 크기가 커진다면, 바람의 속도가 같아도 선속의 크기는 커진다. 대부분의 공기가 나비채를 통과하게 하려면, 나비채의 입이 바람이 불어오는 방향과 마주보아야 한다. 나비채가 바람과 평행하다면 나비채 속으로 들어오는 바람은 없을 것이다. 이때 선속을 생각할 수 있는 가장 간단한 방법은 "나비채를 통과하는 공기가 얼마나 많은가"이며, 공기는 (속도)벡터이고 나비채는 가상의 면의 경계이다.

==== 전기선속 ====
[[전기선속]]은 두 가지 형태가 사용되는데, 하나는 [[전기장]]에 대한 것으로, 다음과 같다.<ref name="Electromagnetism 2008">{{서적 인용|제목=Electromagnetism |판=2nd|저자=I.S. Grant, W.R. Phillips|series=Manchester Physics|출판사=John Wiley & Sons|연도=2008|isbn=9-780471-927129|이탤릭체=예}}</ref><ref name="Electrodynamics 2007">{{서적 인용|제목=Introduction to Electrodynamics|판=3rd|저자=D.J. Griffiths|출판사=Pearson Education, Dorling Kindersley|연도=2007|isbn=81-7758-293-3|이탤릭체=예}}</ref>

: <span style="white-space:nowrap;"><math>\Phi_E=</math> [[파일:OiintLaTeX.svg|x{{#switch:{{lc:{{{mode}}}}}
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|40}}px|alt=\oiint]]<span style="position:relative; right:10px; top:18px; margin-right:-8px;"><math>{\scriptstyle A}</math></span> <span><math>\mathbf{E} \cdot {\rm d}\mathbf{A}</math></span></span>

그리고 또 하나는 [[변위장]]에 대한 것으로, 다음과 같다.

: <span style="white-space:nowrap;"><math>\Phi_D=</math> [[파일:OiintLaTeX.svg|x{{#switch:{{lc:{{{mode}}}}}
|mathjax=35
|png=45
|40}}px|alt=\oiint]]<span style="position:relative; right:10px; top:18px; margin-right:-8px;"><math>{\scriptstyle A}</math></span> <span><math>\mathbf{D} \cdot {\rm d}\mathbf{A}</math></span></span>

이 양은 [[가우스 법칙]]에서 유도된다. 가우스 법칙은 [[폐곡면]]을 통과하는 [[전기장]] '''E'''의 선속은 곡면에 둘러싸인 [[전하]]량 ''Q<sub>A</sub>''에 비례함을 기술하고 있다(전하가 어떻게 분포하고 있는지에는 독립적이다). 적분형식은 다음과 같다.

: <span style="white-space:nowrap;"> [[파일:OiintLaTeX.svg|x{{#switch:{{lc:{{{mode}}}}}
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|40}}px|alt=\oiint]]<span style="position:relative; right:10px; top:18px; margin-right:-8px;"><math>{\scriptstyle A}</math></span> <span><math>\mathbf{E} \cdot {\rm d}\mathbf{A} = \frac{Q_A}{\varepsilon_0}</math></span></span>

이때 ε<sub>0</sub>는 [[진공 유전율]]이다.

==== 자기선속 ====
자기선속은 자속이라고도 한다. 자속밀도(= [[자기장]])는 기호 '''B'''로 나타내지고 그 단위는 Wb/m<sup>2</sup>( = [[테슬라 (단위)|T]])이다. [[자기선속]]은 다음과 같이 정의된다.<ref name="Electromagnetism 2008"/><ref name="Electrodynamics 2007"/>

: <span style="white-space:nowrap;"><math>\Phi_B=</math> [[파일:OiintLaTeX.svg|x{{#switch:{{lc:{{{mode}}}}}
|mathjax=35
|png=45
|40}}px|alt=\oiint]]<span style="position:relative; right:10px; top:18px; margin-right:-8px;"><math>{\scriptstyle A}</math></span> <span><math>\mathbf{B} \cdot {\rm d}\mathbf{A}</math></span></span>

위의 표기와 동일하게, [[패러데이 전자기 유도 법칙]]에서 다음 적분 형태가 나온다.

:<math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d \boldsymbol{\ell} = -\int_{\partial C} {\partial \mathbf{B}\over \partial t} \cdot {\rm d}\mathbf{s} = - \frac{{\rm d} \Phi_D}{ {\rm d} t}</math>

이때 ''d'''''L'''은 [[폐곡선]] ''C''의 미소벡터 [[선성분]]이고, 그 크기는 [[무한소|미소]] 선성분의 길이와 같으며, 방향은 곡선 ''C''의 접선 방향으로 주어지고, 부호는 적분방향으로 결정된다.

전선 고리를 통과하는 자기선속의 시간에 대한 변화는 그 전선에서 만들어지는 [[기전력]]을 뺀 것이다. 방향이 음인 것은 만약 전선에 전기가 통할 수 있다면 기전력이 자기장 변화에 "반대"되는 자기장을 만들어내는 전류를 발생시킨다는 것을 의미한다. 이것은 [[유도자]]와 많은 [[발전기]]의 기본 원리가 된다.

=== 포인팅 선속 ===
포인팅 선속은 스칼라양인 선속에 방향성을 나타내주는 벡터를 더하는 것이다

== 같이 보기 ==
* [[유체동역학]]
* [[자기 선속 고정]]
* [[가우스 법칙]]
* [[역제곱 법칙]]
* [[광선속]]
* [[자기 선속]]
* [[자속 양자]]
* [[방사속]]
* [[벡터 다발]](vector bundle)

== 각주 ==
<references/>

== 추가 자료 ==
* {{저널 인용 | 저자=Stauffer, P.H. | 제목=Flux Flummoxed: A Proposal for Consistent Usage | 저널=Ground Water | 연도=2006 | volume=44 | issue=2 | 쪽= 125–128 | doi = 10.1111/j.1745-6584.2006.00197.x | pmid=16556188|이탤릭체=예}}

[[분류:벡터 미적분학]]