새몬 매핑 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''새몬 매핑'''({{lang|en|Sammon's mapping}})은 고차원 자료를 저차원으로 [[함수|사상]]하는 [[알고리즘]]이다. '''새몬 사상''' 또는 '''새몬 사영'''({{lang|en|Sammon's projection}})이라고 할 수도 있으나 보통 영어를 그대로 쓴다. 이 알고리즘은 [[그래프 그리기]]에도 응용된다.

새몬 매핑은 '''새몬 압력'''이라고 하는 아래 오차 함수의 값을 최소화하는 것을 목표로 한다.

:<math>E = \frac{1}{\sum\sum_{i<j}d^{*}_{ij}}\sum\sum_{i<j}\frac{(d^{*}_{ij}-d_{ij})^2}{d^{*}_{ij}}.</math>

여기서 <math>\scriptstyle d^{*}_{ij}</math>는 원래 공간에서 i번째와 j번째 개체 사이의 거리이고, <math>\scriptstyle d^{}_{ij}</math>는 사영된 뒤의 거리이다.

실제 계산을 할 때는 새몬이 원래 논문에서 제안한 대로 [[기울기 하강]]({{lang|en|gradient descent}})법을 주로 쓰지만, 다른 방법을 쓸 수도 있다.

== 소프트웨어 ==

새몬 사영은 통계 컴퓨팅용 언어인 [[R 프로그래밍 언어|R]]의 MASS 패키지와, [[MATLAB]]의 패키지인 [http://www.cis.hut.fi/projects/somtoolbox/ SOM toolbox]에서 지원한다.

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용
 | 성 = Sammon
 | 이름 = J. W.
 | 연도 = 1969
 | 제목 = A nonlinear mapping for data structure analysis
 | 저널 = IEEE Transactions on Computers
 | volume = 18
 | 쪽 = 401-409
 }}

== 같이 보기 ==
* [[다차원 스케일링]]
* [[그래프 그리기]]

[[분류:함수와 사상]]
[[분류:차원 축소]]