상호작용 묘사 문서 원본 보기

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[[양자역학]]에서 '''상호작용 묘사'''(相互作用描寫, {{lang|en|interaction picture}})는 양자역학적 [[계 (물리학)|계]]의 상태 벡터와 [[관측가능량]] 연산자가 서로 다른 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]을 따라 변화하는 묘사다. [[슈뢰딩거 묘사]]와 [[하이젠베르크 묘사]]의 중간으로 볼 수 있다.

상호작용 묘사는 [[양자역학]]과 [[양자장론]]의 [[섭동 이론 (양자역학)|섭동 이론]]에서 널리 쓰인다. [[폴 디랙]]이 도입하였다.

== 정의 ==
계의 해밀토니언 <math>H</math>를 두 항의 합으로 나타내자.
:<math>H=H_0+V</math>.
통상적으로 <math>H_0</math>은 단순하고 간단한 꼴이고, <math>V</math>는 쉽게 풀기 힘든 복잡한 꼴(입자 사이의 상호작용 등)이다. '''상호작용 묘사'''에서는 상태 벡터 <math>|\psi(t)\rangle</math>는 상호작용항 <math>V</math>를 따라 변화하고, 모든 관측가능량 <math>A</math>는 <math>H_0</math>을 따라 변화한다.
=== 상태 벡터 ===
상호작용 묘사의 상태 벡터는 슈뢰딩거 묘사의 상태 벡터와 다음과 같이 관계하게 정의된다. 아랫첨자 <i>I</i>와 <i>S</i>는 각각 상호작용 묘사와 슈뢰딩거 묘사를 나타낸다.
:<math>|\psi(t)\rangle_I = e^{iH_{0}t/\hbar}|\psi(t)\rangle_S</math>

=== 연산자 ===
상호작용 묘사의 연산자는 슈뢰딩거 묘사의 연산자와 다음과 같이 관계하게 정의된다.
:<math>A_I = e^{iH_{0}t/\hbar}A_{S}e^{-iH_{0}t/\hbar}</math>

== 시간 진행 ==
상태 벡터의 시간에 따른 변화는 다음과 같다.
:<math>i\hbar\frac d{dt}|\psi(t)\rangle_I=e^{iH_{0}t/\hbar}Ve^{-iH_{0}t/\hbar}|\psi(t)\rangle_I</math>

상호작용 묘사의 <i>V<sub>I</sub></i> = exp(<i>iH</i><sub>0</sub><i>t/ℏ</i>)<i>V</i>exp(-<i>iH</I><sub>0</sub><i>t/ℏ</i>)이므로, 이 변화를 다음과 같이 쓸 수 있다.
:<math>i\hbar\frac d{dt}|\psi(t)\rangle_I=V_{I}|\psi(t)\rangle_I</math>
이 방정식은 슈뢰딩거 방정식에서 해밀토니안 <i>H</i>를 <i>V<sub>I</sub></i>로 바꾼 꼴과 유사하다.

연산자의 시간에 따른 변화는 다음과 같다.
:<math>\mathrm i\hbar\frac d{dt}A_{I}=[A_{I}, H_0]+\mathrm i\hbar\frac\partial{\partial t}A_{I}</math>.
== 같이 보기 ==
* [[브라-켓 표기법]]
* [[슈뢰딩거 방정식]]

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]