상트페테르부르크의 역설 문서 원본 보기

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'''상트페테르부르크의 역설'''(St. Petersburg paradox) 또는 '''세인트 피터스버그의 역설'''은 경제학에서 사람들의 의사결정에 기댓값이 가지는 의미의 차이에서 발생하는 역설을 말한다. [[니콜라우스 베르누이 1세]](Nicolaus 1 Bernoulli)에 의해 제기되었으며, 흔히 사람들은 기댓값을 의사결정의 지표로 삼는다고 생각하지만 그러한 인식에 문제가 있음을 제시하였다.

== 상트페테르부르크 게임 ==
[[상트페테르부르크]]의 어떤 도박장에는 다음과 같은 게임이 있었다.
* 동전을 던져 뒷면이 나오면 계속 던지고, n번째 처음 앞면이 나오면 게임이 종료되고 2<sup>n-1</sup>루블의 상금을 지급, 도박의 참가비는 10,000루블
이러한 게임을 기댓값(E)을 구해보면,
:<math>E=\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{4}\cdot 2 + \frac{1}{8}\cdot 4 + \frac{1}{16}\cdot 8 + \cdots</math>

::<math>=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cdots</math>

::<math>=\sum_{k=1}^\infty {1 \over 2}=\infty</math>
따라서 기댓값은 무한대가 됨에도 불구하고 누구도 이 게임에 참가하지 않는 역설이 발생하였다.

== 해결 ==
이러한 역설에서 사람들의 의사결정에 기준이 되는 것은 기댓값이 아니라는 것을 의미했고, 이러한 문제의 해결을 위해 [[기대 효용 이론]]이 제시되었다.

== 같이 보기 ==
* [[다니엘 베르누이]]
* [[가브리엘 크라메르]]

== 참고 ==
* [http://dl.dongascience.com/magazine/view/M201412N011 [시사] 서양수학사에 한 획을 그은 수학의 명가 베르누이 가문] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20180429222512/http://dl.dongascience.com/magazine/view/M201412N011}}

{{토막글|경제}}

[[분류:행동경제학]]
[[분류:수리경제학]]
[[분류:결정 이론]]
[[분류:수학의 역설]]
[[분류:동전 던지기]]
[[분류:의사결정의 역설]]
[[분류:확률론의 역설]]
[[분류:경제학 역설]]
[[분류:행동금융학]]