상태 방정식 (우주론) 문서 원본 보기

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[[물리우주론]]에서 '''상태 방정식'''(狀態方程式, {{llang|en|equation of state}})은 [[이상 유체]]의 [[에너지-운동량 텐서]]를 특정짓는 무차원 매개변수이며, [[압력]]과 [[에너지 밀도]]의 비다. 기호는 ''w''. 이는 이상 유체의 (열역학적) [[상태 방정식]]의 매개변수에 해당한다.

== 정의 ==
[[이상 유체]]({{lang|en|perfect fluid}})의 [[에너지-운동량 텐서]]는 다음과 같은 꼴이다.
:<math>T^{\mu\nu}=\begin{pmatrix}\rho\\&p\\&&p\\&&&p\end{pmatrix}</math>
여기서 <math>\rho</math>는 유체의 [[에너지 밀도]], <math>p</math>는 유체의 [[압력]]이다. 이 경우 유체의 '''상태 방정식''' <math>w</math>는
:<math>w=p/\rho</math>
이다.

== 프리드만 방정식과의 관계 ==
[[프리드만 방정식]]은
:<math>3\ddot a/a=-4\pi G(\rho+3p)=-4\pi G(1+3w)\rho</math>
이다. (편의상 [[우주 상수]]를 <math>w=-1</math>인 물질로 취급할 수 있다.) 그렇다면
:<math>\rho\propto a^{-3(1+w)}</math>
이고, 평탄한 우주의 경우
:<math>a\propto t^{2/(3(1+w))}</math>
이 된다. 따라서 우주의 각 시기를, 그 시기에 중요한 에너지원들의 상태 방정식만으로 나타낼 수 있다.

== 예 ==
{| class="wikitable"
|-
! 물질 !! 상태 방정식 <math>w</math> !! 비고
|-
| 먼지({{llang|en|dust}}) || 0
|-
| 무질량 입자 (광자 기체 등) || 1/3 || [[등각 대칭]]에 따라 <math>T^{\mu\nu}\eta_{\mu\nu}=0</math>
|-
| 우주 상수 || &minus;1 || <math>T^{\mu\nu}\propto\eta^{\mu\nu}</math>
|-
| 공간의 곡률 <math>k/a^2</math> || &minus;1/3 ||  제1 프리드만 방정식으로부터, <math>\rho=-(3/8\pi G)k/a^2</math>. 제2 프리드만 방정식에는 곡률이 등장하지 않으므로, <math>1+3w=0</math>
|-
| 퍼텐셜 <math>V(\phi)</math>의 스칼라장 || <math>\frac{\dot\phi^2/2-V(\phi)}{\dot\phi^2/2+V(\phi)}\in[-1,1]</math> || 퍼텐셜이 작은 경우 (자유 입자) <math>w\to1</math>, 퍼텐셜이 큰 경우 ([[인플라톤]]) <math>w\to-1</math>
|}

[[분류:물리우주론]]
[[분류:상태 방정식]]