상태 밀도 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[응집물질물리학]]에서 '''상태 밀도'''(狀態密度, {{lang|en|density of states}})는 [[파수]] 공간에서 같은 에너지를 가진 [[파수]] 상태의 수다. 단위 부피 및 단위 에너지당 [[양자역학]]적 상태의 수를 나타낸다. [[국제단위계|국제 단위]]는 매 [[줄 (단위)|줄]] 매 세제곱미터 (J<sup>−1</sup> · m<sup>−3</sup>)이지만, 흔히 매 [[전자볼트]] 매 세제곱센티미터 (eV<sup>−1</sup> · cm<sup>−3</sup>)를 쓴다.

== 정의 ==
주어진 [[계 (물리학)|계]]의 입자가 [[분산 관계]] <math>E(\mathbf k)</math>를 따른다고 하자. 그렇다면 [[파수 벡터]] 공간에서, 에너지가 <math>E</math> 이하인 파수 영역의 부피 <math>\Omega(E)</math>를 정의할 수 있다. 그렇다면 '''상태 밀도''' <math>N(E)</math>는 다음과 같다.
:<math>N(E)=\frac g{(2\pi)^3}\frac{d\Omega(E)}{dE}</math>.
여기서 <math>g</math>는 [[겹침 (물리학)|겹침]]이다. 즉, 같은 에너지 및 [[파수]]에서 몇 개의 상태가 존재하는지를 나타낸다. 예를 들어, [[전자]]의 경우에는 [[스핀]] 자유도로 인하여 <math>g=2</math>이다.

=== 예제 ===
[[디바이 모형]]에서, [[포논]]은 단순한 선형 분산 관계 <math>E(\mathbf k)=\hbar vk</math>를 가진다. 따라서 <math>\Omega(E)</math>는 반지름이 <math>E/v</math>인 [[구 (기하학)|구]]의 부피다. 즉,
:<math>\Omega(E)=\frac43\pi(E/\hbar v)^3</math>
이다. 포논은 편향 상태({{lang|en|polarization state}})가 3개 있으므로, <math>g=3</math>이다. 따라서 상태 밀도는 다음과 같다.
:<math>N(E)=\frac3{(2\pi)^3}\frac{d\Omega}{dE}=\frac{3E^2}{2\pi^2\hbar^3v^3}</math>.

[[빛의 속도]]보다 매우 낮은 속도로 움직이는 [[자유 전자]]의 경우에는 분산 관계는 <math>E(\mathbf k)=\hbar^2k^2/2m</math>이다. 따라서 <math>\Omega(E)</math>의 반지름은 <math>\sqrt{2mE}/\hbar</math>이고,
:<math>\Omega(E)=\frac{4\pi}{3\hbar^3}(2mE)^{3/2}</math>
이다. 전자의 경우에는 스핀 자유도로 인해 <math>g=2</math>이므로,
:<math>N(E)=\frac1{2\pi^2\hbar^3}\sqrt{(2m)^3E}</math>
이다.

== 같이 보기 ==
* [[유효 질량]]
* [[K·p 섭동 이론]]
* [[반도체]]
* [[원자가띠]]
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용
| last = Ashcroft
| first = Neil W.
| 공저자 = [[데이비드 머민|N. David Mermin]]
| 제목 = Solid State Physics
| url = https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc
| 출판사 = Holt, Rinehart and Winston
| 날짜 = 1976
| isbn = 0-03-083993-9
|언어=en
}}
* {{서적 인용|first=Charles |last=Kittel |title=Introduction to Solid State Physics |publisher=Wiley |location=New York |연도=2004|월=11|isbn=047141526X | 판=8판 | url = http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP000803.html}}

{{전거 통제}}

[[분류:응집물질물리학]]
[[분류:통계역학]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:띠 이론]]