상반평면 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''상반평면'''(上半平面, {{llang|en|upper half-plane}})은 [[복소평면]]의 위 절반을 일컫는다. 상반평면은 2차원 [[쌍곡공간]]의 자연스러운 모형이며, 또한 [[모듈러 형식]]들은 자연스럽게 상반평면에 정의된다.

== 정의 ==
'''(열린) 상반평면'''({{llang|en|(open) upper half-plane}}) <math>\mathbb H</math> 허수부가 양수인 [[복소수]]들의 집합이다. 즉,
:<math>\mathbb H=\{z\in\mathbb C\colon\operatorname{Im}z>0\}\subset\mathbb C</math>
이다. '''닫힌 상반평면'''({{llang|en|closed upper half-plane}} <math>\bar{\mathbb H})</math>은 허수부가 음수가 아닌 복소수들의 집합이다. 즉,
:<math>\bar{\mathbb H}=\{z\in\mathbb C\colon\operatorname{Im}z\ge0\}\subset\mathbb C</math>
이다. 보통 복소수를 평면에 대응시킬 때 실수부를 좌우 축으로, 허수부를 상하 축으로 나타내므로, 이 경우 (열린) 상반평면은 실수선 <math>\mathbb R\subset\mathbb C</math> 위의 부분공간이고, 닫힌 상반평면은 실수선 및 열린 상반평면을 포함하는 부분공간이다.

== 같이 보기 ==
* [[푹스군]]
* [[기본 영역]]
* [[클라인 부분군]]
* [[모듈러 군]]
* [[리만 곡면]]

== 외부 링크 ==
*{{매스월드|title=Upper Half-Plane|urlname=UpperHalf-Plane}}

[[분류:복소해석학]]
[[분류:쌍곡기하학]]
[[분류:미분기하학]]
[[분류:수론]]
[[분류:모듈러 형식]]