상관 분석 문서 원본 보기

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'''상관 분석'''(相關 分析, {{llang|en|correlation analysis, dependence analysis}})은 [[확률론]]과 [[통계학]]에서 두 변수 간에 어떤 선형적 관계를 갖고 있는지를 분석하는 방법이다. 두 변수는 서로 독립적인 관계이거나 상관된 관계일 수 있으며 이때 두 변수간의 관계의 강도를 상관관계(correlation)라 한다. 상관분석에서는 상관관계의 정도를 나타내는 단위로 모상관계수로 ρ를 사용하며 표본 상관 계수로 r 을 사용한다.

상관관계의 정도를 파악하는 [[상관 계수]](相關係數, correlation coefficient)는 두 변수간의 연관된 정도를 나타낼 뿐 인과관계를 설명하는 것은 아니다. 두 변수간에 원인과 결과의 [[인과관계]]가 있는지에 대한 것은 [[회귀분석]]을 통해 인과관계의 방향, 정도와 수학적 모델을 확인해 볼 수 있다.

==기본 가정==
* [[선형성]]: 두 [[변인]] X와 Y의 관계가 직선적인지를 알아보는 것으로 이 가정은 분포를 나타내는 [[산점도]]를 통하여 확인할 수 있다.
* [[동변량성]]: X의 값에 관계없이 Y의 흩어진 정도가 같은 것을 의미한다. [[이분산성]]이 반대어이다.
* 두 변인의 정규분포성: 두 변인의 측정치 분포가 [[모집단]]에서 모두 [[정규분포]]를 이루는 것이다.
* [[무선독립표본]]: 모집단에서 [[표본]]을 뽑을 때 표본대상이 [[확률]]적으로 선정된다는 것이다.<ref>김석우, 《기초통계학》, 학지사, 2007, p.96-97</ref>

== 분석 방법 ==
단순히 두 개의 변수가 어느 정도 강한 관계에 있는가를 측정하는 [[단순상관분석]](simple correlation analysis), 2개 이상의 변수간 관계 강도를 측정하는 [[다중상관분석]](multiple correlation analysis)이 있다. 다중상관분석에서 다른 변수와의 관계를 고정하고 두 변수의 관계 강도를 나타내는 것을 [[편상관분석]](partial correlation analysis)이라고 한다.

이때 상관관계가 0<ρ≤+1 이면 양의 상관, -1≤ρ<0 이면 음의 상관, ρ=0이면 무상관이라고 한다. 하지만 0인 경우 상관이 없다는 것이 아니라 선형의 상관관계가 아니라는 것이다.

===피어슨 상관 계수===
[[피어슨 상관 계수]](Pearson correlation coefficient 또는 Pearson's r)는 변수들간의 관련성을 구하는 [[이변량 상관분석]](bivariate  analysis 또는 bivariate correlation analysis)에서 보편적으로 이용된다.
개념은 다음과 같다.

:r = X와 Y가 함께 변하는 정도 / X와 Y가 각각 변하는 정도

* 결과의 해석

r 값은 X 와 Y 가 완전히 동일하면 +1, 전혀 다르면 0, 반대방향으로 완전히 동일
하면 –1 을 가진다. [[결정계수]](coefficient of determination)는 <math>r^2</math> 로 계산하며 이것은 X 로부터 Y를 예측할 수 있는 정도를 의미한다.

일반적으로
:r이 -1.0과 -0.7 사이이면, 강한 음적 선형관계,
:r이 -0.7과 -0.3 사이이면, 뚜렷한 음적 선형관계,
:r이 -0.3과 -0.1 사이이면, 약한 음적 선형관계,
:r이 -0.1과 +0.1 사이이면, 거의 무시될 수 있는 선형관계,
:r이 +0.1과 +0.3 사이이면, 약한 양적 선형관계,
:r이 +0.3과 +0.7 사이이면, 뚜렷한 양적 선형관계,
:r이 +0.7과 +1.0 사이이면, 강한 양적 선형관계
로 해석한다.

=== 스피어만 상관 계수 ===
[[스피어만 상관 계수]](Spearman correlation coefficient)는 데이터가 서열척도인 경우 즉 자료의 값 대신 순위를 이용하는 경우의 상관 계수로서, 데이터를 작은 것부터 차례로 순위를 매겨 서열 순서로 바꾼 뒤 순위를 이용해 상관 계수를 구한다. 두 변수 간의 연관 관계가 있는지 없는지를 밝혀주며 자료에 이상점이 있거나 [[표본크기]]가 작을 때 유용하다. 스피어만 상관 계수는 -1과 1 사이의 값을 가지는데 두 변수 안의 순위가 완전히 일치하면 +1이고, 두 변수의 순위가 완전히 반대이면 -1이 된다. 예를 들어 [[수학]] 잘하는 학생이 영어를 잘하는 것과 상관있는지 없는지를 알아보는데 쓰일 수 있다.

=== 크론바흐 알파 계수 신뢰도 ===
[[크론바흐 알파 계수]](Cronbach's alpha)의 [[신뢰도]] 계수 α는 검사의 내적 [[일관성]]을 나타내는 값으로서 한 검사 내에서의 변수들 간의 평균상관관계에 근거해 검사문항들이 동질적인 요소로 구성되어 있는지를 분석하는 것이다. 동일한 개념이라면 서로 다른 독립된 측정 방법으로 측정했을 때 결과가 비슷하게 나타날 것이라는 가정을 바탕으로 한다. 예를 들어 설문지 조사의 경우, 같은 내용의 질문을 다른 형태로 반복하여 질문한 다음 같게 대답했는지를 검사하여 신뢰도를 알아 볼 수 있다. 일반적으로는 요인분석을 하여 요인들을 추출하고 이들 요인들이 동질 변수들로 구성되어 있는지를 확인할 때 이용한다. 사전조사나 같은 속성의 질문을 반복하여 신뢰도를 높일 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[회귀 분석]]
* [[인자 분석]]

== 참고 문헌 ==
<references/>

{{통계학}}

{{전거 통제}}

[[분류:통계학]]
[[분류:상관분석| ]]