삼각지붕 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
|image=triangular_cupola.png
|type=[[존슨의 다면체|존슨]]<br>[[오각뿔|J<sub>2</sub>]] - '''J<sub>3</sub>''' - [[사각지붕|J<sub>4</sub>]]
|faces=[[삼각형]] 1+3개<br>[[사각형]] 3개<br>[[육각형]] 1개
|edges=15
|vertices=9
|symmetry=''C''<sub>3v</sub>
|vertex_config=6(3.4.6)<br>3(3.4.3.4)
|dual=-
|properties=[[볼록 다면체|볼록]]
|net=Triangular cupola net.PNG
}}

[[기하학]]에서 '''삼각[[지붕 (기하학)|지붕]]'''은 [[존슨의 다면체]] 중 하나이다(''J''<sub>3</sub>). 이것은 [[육팔면체]]의 절반으로 볼 수 있다.

{{존슨의 다면체}}
==공식==
다음 [[부피]]와 [[표면적]] [[공식]]은 모든 [[면 (기하학)|면]]이 변의 길이가 ''a''인 [[정다면체]]일 때 쓸 수 있다:<ref>[[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Triangular+cupola Triangular cupola]" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved July 20, 2010.</ref>

<math>V=\left(\frac{5}{3\sqrt{2}}\right) a^3\approx1.17851...a^3</math>

<math>A=\left(3+\frac{5\sqrt{3}}{2} \right) a^2\approx7.33013...a^2</math>

=== 쌍대다면체 ===

삼각지붕의 쌍대다면체는 삼각형 면 6개와 [[연꼴]] 면 3개를 가지고 있다:
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!삼각지붕의 쌍대다면체
!쌍대다면체의 전개도
|- valign=top
|[[파일:Dual triangular cupola.png|160px]]
|[[파일:Dual triangular cupola net.png|160px]]
|}

== 관련 다면체와 벌집==

삼각지붕은 [[사각지붕]] 3개를 붙일 수 있고, 인접한 동일평면 상의 면을 만든다. 이것은 동일평면 상의 면이 있기 때문에 [[존슨의 다면체]]가 아니다. 이 동일평면 상의 면을큰 면으로 병합하면, 위상적으로 이것은 옆면이 [[등변 사다리꼴]]인 또다른 삼각지붕이다. 모든 삼각형을 유지시키고 육각형 밑면을 삼각형 6개로 바꾸면, 22개의 면을 가지는 동일평면 상의 [[델타다면체#엄격히 볼록하지 않은 경우|델타다면체]]이다.
:[[파일:Augmented triangular cupola.png|240px]]

삼각지붕은 정팔면체와 [[육팔면체]]가 공간을 채우는 것 같이 [[사각뿔]]과/또는 [[정팔면체]]와 함께 [[공간 테셀레이션]]을 이룰 수 있다.<ref>http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J3.html</ref>

정다각형으로 이루어진 [[지붕 (기하학)|지붕]]족은 n=5 (오각형)일 때까지 존재하고, 이등변삼각형이 지붕에 사용되었을 때는 더 높다.
{{지붕}}

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname =TriangularCupola| title = Triangular cupola | urlname2 = JohnsonSolid | title2 = Johnson solid}}

{{존슨 다면체}}

[[분류:기둥형 다면체]]
[[분류:존슨의 다면체]]