산술 평균 문서 원본 보기

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[[수학]]과 [[통계학]]에서 '''산술 평균'''(算術平均, arithmetic mean)은 주어진 수의 합을 수의 개수로 나눈 값이다. 또는 자료값(전체변량)의 총합을 자료([[변량]])의 총개수로 나눈 값이다.

산술 평균은 [[수학]]과 [[통계학]] 뿐 아니라, [[경제학]], [[인류학]], [[역사학]] 등의 많은 분야에서 빈번하게 사용된다. 일상생활에서 "평균"은 산술 평균을 의미한다.

== 정의 ==

n개의 수 <math>a_{1}, a_{2}, \cdots ,a_{n}</math>가 있다. 이때, 이 수의 산술평균 A는 다음과 같이 정의된다.
:<math>A=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}}{n} </math>

[[합|이때, 기호<math>\sum</math>의 정의는 다음과 같다.]]
:<math>\sum_{k=m}^{n} a_k=  \overbrace{a_m+a_{m+1}+a_{m+2}+ \cdots +a_{n-2}+a_{n-1}+a_n}^{n-m+1}</math>

== 산술 평균의 사용 예 ==
일반적으로 산술 평균은 일정하게 변한 량의 평균을 계산하는데 쓰이기보다는 (이때는 [[기하 평균]]을 사용한다), 여러 값들이 어느 값에 치우쳐져있는지, 즉 '''집중경향값'''(集中傾向, central tendency)을 계산하기 위해 사용된다. 예를 들어, 일인당 총 소득은 사람 한 명당 총소득을 전부 더한 값을 사람 명 수로 나눈다.

또 다른 예로, 수 5, 19, 38, 42, 64, 81들의 평균 값은 다음과 같이 계산할 수 있다.
:<math>\frac{5+19+38+42+64+81}{6} = \frac{249}{6} = 41.5</math>
그러나 일반적으로, 만약 수에 매우 크거나 매우 작은 값이 있다면 산술평균 값이 매우 큰 영향을 받는다. 아까와 같지만 숫자 하나를 더 추가해서 이번에는 수 5, 19, 38, 42, 64, 81, 1240983들의 평균을 계산해 보면,
:<math>\frac{5+19+38+42+64+81+1240983}{7} = \frac{1241232}{7} = 177318.\overline{857142}</math>으로 숫자가 겨우 하나 늘어났음에도 불구하고 수의 크기에 영향을 받아 값이 이전과는 많이 다른 것을 알 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[평균 (통계학)|평균]](Mean)
* [[산술-기하 평균 부등식]]
* [[기하 평균]]
* [[조화 평균]]
* [[등차수열]]

{{통계학}}
{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:평균]]