사하 이온화 방정식 문서 원본 보기

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'''사하 이온화 방정식'''은 Saha-Langmuir 방정식으로도 알려져 있는, 사하 이온화 방정식은 인도의 천체물리학자 사하에 의해서 개발되었다. 이 방정식의 중요한 응용은 [[별]]들의 [[스펙트럼]]의 분류에 있다. 이 방정식은 [[양자 역학]]과 [[통계 역학]]의 아이디어를 합친 결과이다.
충분히 높은 온도의 가스에서 원자들이 열적으로 충돌하게 되면 몇몇 원자들은 이온화 될 것이다. 보통 튄 전자 하나 또는 그이상의 원자 핵 주위 궤도의 전자는 그 원자로부터 쫓거나고 중성원자와 원자의 이온화된 가스를 형성할 것이다. 물질의 이 상태를 [[플라즈마]]라고 부른다. 사하 방정식은 온도, 밀도, 그리고 그 원자의 이온화 에너지로서 이 플라즈마의 [[이온화]] 정도를 설명한다.

원자의 종 중에서 구성된 가스에 대하여 사하 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

<math>\frac{n_{i+1}n_e}{n_i} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{g_{i+1}}{g_i}\exp\left[-\frac{(\epsilon_{i+1}-\epsilon_i)}{k_BT}\right]</math>

여기서

<math>n_i</math>는 이온화된 i번째 원자의 밀도이고, i전자는 제거된다.

<math>g_i</math>는 i이온 상태의 축퇴이다.

<math>\epsilon_i</math>는 중성원자로부터 i전자가 제거되기 위해 요구되는 에너지이다.

<math>n_e</math>는 전자 밀도

<math>\Lambda</math>는 전자의 열적 드브로이파장이다.

<math>\Lambda \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_ek_BT}}</math>

여기서

<math>m_e</math>는 [[전자]]의 [[질량]]

<math>T</math>는 가스의 온도

<math>k_B</math>는 [[볼츠만 상수]]

<math>h</math>는 [[플랑크 상수]]

이온화된 첫 번째 레벨의 경우, 우리는 <math>n_1</math>=<math>n_e</math>와 총 밀도 <math>n</math>=<math>n_0+n_1</math>로 정의되고 사하방정식을 간단히 하면.

<math>\frac{n_e^2}{n-n_e} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{g_1}{g_0}\exp\left[\frac{-\epsilon}{k_BT}\right]</math>

여기서 <math>\epsilon</math>은 이온화되는 에너지이다.

사하 방정식은 다른 두 이온화 정도로 입자 밀도의 비율을 결정하는데 유용하게 사용된다.

<math>\frac{Z_i}{N_i} = \frac{Z_{i+1}Z_e}{N_{i+1}N_e}</math>

[[분류:원자물리학]]
[[분류:플라스마 물리학]]