사차원 벡터 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''사차원 벡터'''(四次元vector, {{llang|de|Vierervektor}}, {{llang|en|four-vector}}) 또는 '''네성분 벡터'''(-成分vector)는 [[로런츠 변환]] 아래 [[벡터]]로서 변환하는 값이다. 사차원 위치 <math>(t,\mathbf x)</math>나 [[사차원 운동량]] <math>(E,\mathbf p)</math> 따위가 있다. 실수 네 개의 성분으로 구성되어 있다.

== 정의 ==
'''사차원 벡터''' <math>X^\mu=(X^0,X^1,X^2,X^3)</math>은 [[로런츠 변환]] <math>\Lambda^\mu_\nu</math> 아래 다음과 같이 변환하는 값이다.
:<math>X^\mu\mapsto X'^\mu=\Lambda^\mu_\nu X^\nu</math>.

[[로런츠 군]]의 [[군 표현론|표현론]]에 따라, 로런츠 군의 표현은 [[리 대수]] <math>\mathfrak{su}(2)</math>의 표현 두 개로 나타내어지는데, 이 때 사차원 벡터 표현은 <math>(1/2,1/2)</math>에 해당한다. <math>(m,n)</math>-표현은 <math>(2m+1)(2n+1)</math>차원이므로, 사차원 벡터 표현은 이름 그대로 네 개의 차원을 지닌다.

== 같이 보기 ==
* [[일반상대론의 수학적 공식화 개론]]
* [[민코프스키 공간]]

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:사차원 벡터| ]]
[[분류:특수 상대성이론]]
[[분류:민코프스키 시공간]]