사원수와 회전 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[사원수]](쿼터니언)는 3차원 공간에서 물체의 회전을 표현하는 편리한 수학적 표기법으로 사용된다. 쿼터니언은 임의의 축을 중심으로 회전한 상태를 4개의 숫자로 표현한다. 회전을 표현하는 자세쿼터니언은 컴퓨터 그래픽,<ref name="Shoemake">{{저널 인용|last=Shoemake|first=Ken|year=1985|title=Animating Rotation with Quaternion Curves|url=https://www.cs.cmu.edu/~kiranb/animation/p245-shoemake.pdf|journal=Computer Graphics|volume=19|issue=3|pages=245–254|doi=10.1145/325165.325242}} Presented at [[SIGGRAPH]] '85.</ref> 컴퓨터 비젼,<ref>J. M. McCarthy, 1990, [https://books.google.com/books?id=glOqQgAACAAJ&dq=introduction+to+theoretical+kinematics&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjgoIOmnMncAhUPUK0KHT3cB5gQ6AEIJzAA ''Introduction to Theoretical Kinematics''], MIT Press</ref> 항법, 분자동역학, 비행동역학,<ref>Amnon Katz (1996) ''Computational Rigid Vehicle Dynamics'', [[Krieger Publishing Co.]] {{isbn|978-1575240169}}</ref> 인공위성의 궤도역학,<ref>J. B. Kuipers (1999) ''Quaternions and rotation Sequences: a Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality'', [[Princeton University Press]] {{isbn|978-0-691-10298-6}}</ref>과 자세역학, 결정(crystallographic) 질감 해석에 사용된다.<ref name="Lunze">{{저널 인용|author=Karsten Kunze, Helmut Schaeben|date=November 2004|title=The Bingham Distribution of Quaternions and Its Spherical Radon Transform in Texture Analysis|journal=Mathematical Geology|volume=36|issue=8|pages=917–943|doi=10.1023/B:MATG.0000048799.56445.59|s2cid=55009081}}</ref>

회전을 나타내는 단위 쿼터니언은 '''회전쿼터니언'''이라고도 불린다. 어떤 물체의 자세를 기준좌표계에 대하여 표현할때, 이를 표현한 쿼터니언은 자세쿼터니언이라고 불린다. 단위벡터 <math>(e_1,e_2,e_3)</math>에 대하여 <math>\theta</math> 만큼 회전한 자세는 쿼터니언으로 <math>(e_1\sin(\theta/2),e_2\sin(\theta/2),e_3\sin(\theta/2),\cos(\theta/2))</math>로 표현된다.

회전행렬에 9개의 숫자와 비교하여 쿼터니언은 4개만의 훨씬 적은 갯수의 숫자로 회전을 표현하여 더 효율적이면 수치적으로도 더 안정하다. 오일러각과 비교해서는 짐벌락이라는 현상이 생기지 않는다. 다만, 오일러각이 직관적으로 자세를 이해할 수 있는 반면, 쿼터니언은 직관적인 값을 제공하지는 않는다. 그리고 삼각함수의 주기성으로 인해 같은 자세를 나타내는 쿼터니언은 유일하지 않다.

== 같이 보기 ==
* [[클리퍼드 대수]]
* [[피복 공간]]
* [[타원기하학]]
* [[회전 (기하학)]]
* [[스핀 군]]
* [[윌리엄 로언 해밀턴]]
== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:사원수]]
[[분류:3차원 회전]]
[[분류:강체역학]]
[[분류:3차원 컴퓨터 그래픽스]]