사건 (확률론) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Dice (5330056727).jpg|섬네일|주사위 던지기의 결과는 하나의 사건이다.]]
{{확률론}}
'''사건'''(事件)은 확률 실험에서 특정 조건을 만족하는 결과의 [[집합]]이다.<ref>[http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=4365 사건 (확률론)], 정보통신용어해설</ref> [[확률]]은 어떠한 사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 원소로 하는 [[표본 공간]]에서 [[확률 변수]]를 통해 특정한 사건이 일어날 [[확률 공간]]으로 [[사상 (수학)|사상]]되는 [[함수]]로 이해될 수 있다.<ref>[http://kanggc.iptime.org/stat/chap5/chap5.pdf 확률 변수와 확률 분포], e러닝 지원센터</ref> 

예를 들어 정육면체 [[주사위]] 한 개를 던져 나올 수 있는 모든 경우의 수는 여섯 가지이고 참가자는 결과에 대해 여러 조건을 붙여 실제로 발생한 사건을 확인할 수 있다. 결과가 짝수인 사건을 E 라고 하면 집합 E는 다음과 같은 원소를 갖는 집합이 된다.
: <math>E = \{ 2, 4, 6 \} </math>

사건은 더 이상 분리되지 않는 가장 간단한 경우인 [[근원사건]]과 이러한 근원사건들이 결합한 [[결합사건]]으로 나누어 생각할 수 있다. 또한 각각의 사건들이 서로 영향을 받지 않는 [[독립 (확률론)|독립]] 사건과 하나의 사건이 이후의 사건들에 영향을 주는 종속 사건으로 나눌 수 있다.

== 개념 == 
어떠한 일이 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 특정 조건의 경우의 수에 대한 집합이 사건이다. [[확률론]]에서 사건은 [[무작위성]] 때문에 존재하는 불확실성으로 결과를 예측할 수 없고 다만 그 일이 일어날 경우의 수와 각각의 경우에 대한 발생 [[빈도]]인 [[확률]]만을 계산할 수 있다. 예를 들어 [[동전 던지기]]를 할 때 참가자는 앞면과 뒷면이 동일한 비율로 나타날 것이라는 믿음을 갖는다. 이 때 앞면, 뒷면 각각은 하나의 사건이 된다. 무작위 사건에 대한 개념은 매우 오랜 역사에 걸쳐 형성되었으며 모든 경우가 동일한 빈도로 나타나는 [[이산균등분포]]는 확률에 대한 개념 발달의 기원이 되었다.<ref>고은성 이경화, 〈[https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO201016450101728.pdf 예비교사들의 무작위성 개념 이해 조사]〉, 대한수학교육학회지 《학교수학》, 제 12 권 제 4 호, 2010년</ref>

== 종류 ==
=== 근원사건과 결합사건===
단 지 한 가지 결과 만을 보이는 사건을 [[근원사건]]이라고 한다. 동전 하나를 던져 앞 또는 뒤를 확인 하는 경우가 이에 해당한다.<ref>[https://www.scienceall.com/%EA%B7%BC%EC%9B%90%EC%82%AC%EA%B1%B4-fundamental-event/ 근원사건]{{깨진 링크|url=https://www.scienceall.com/%EA%B7%BC%EC%9B%90%EC%82%AC%EA%B1%B4-fundamental-event/ }}, 사이언스올</ref> 한편 여러 가지 근원사건들이 결합하여 발생하는 사건을 생각할 수 있다. 예를 들어 주사위와 동전을 동시에 던지는 경우 주사위의 눈은 x 이고 동전은 y 인 사건이 있다. 이렇게 근원사건이 둘 이상 결합된 사건을 [[결합사건]]이라고 한다.<ref>[http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=4062 결합 확률, 결합 확률분포, 결합 확률함수, 결합 모멘트, 결합 통계량], 정보통신용어해설</ref>

=== 독립 사건과 종속 사건 ===
[[독립 (확률론)|독립]] 사건은 각각의 사건이 서로 영향을 주지 않는 경우이다.<ref name="독립_종속_배타">[http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=4419&id=1000 독립 사건, 독립 시행, 통계적 독립, 통계적으로 독립, 종속 사건, 상호 배타적, 배반 사건], 정보통신용어해설</ref> 예를 들어 동전 던지기의 경우 앞면이 아무리 여러 번 반복되어 나타나도 다음 번에 뒷면이 나올 확률이 변하지는 않는다.<ref name="데보라">데보라 J. 베넷, 박병철 역, 《확률의 함정》, 영림카디널, {{isbn|89-8401-072-3}}, 2008년</ref>{{참고 쪽|16}} 

반면에 앞서 시행한 사건이 뒤의 사건에 영향을 주는 경우는 종속 사건이다.<ref name="독립_종속_배타" /> 예를 들어 주머니 속에 든 바둑알을 빼 내는 경우를 생각해 볼 수 있다. 한 주머니 속에 흰색 바둑알 다섯 개와 검은 바둑알 다섯개가 있다고 하면, 첫 시행에서 흰색 바둑알이 나올 사건의 확율은 {{분수|1|2}}이지만 그 결과 주머니 속의 바둑알은 흰색 네 개와 검은색 다섯 개로 변하게 되고 두 번째 시행에서 흰색 바둑알이 나올 사건의 확률은 {{분수|4|9}}로 변하게 된다.

=== 배타 사건 ===
하나의 사건이 일어나면 반대의 경우는 절대로 일어날 수 없는 경우를 상호 배타적 사건 또는 배반사건이라고 한다.<ref name="독립_종속_배타" /> 정육면체 주사위를 한 번 던 질 경우 짝수가 나오면 홀수는 절대로 나올 수 없기 때문에 홀수 사건과 짝수 사건은 상호 배타적이다. 한편, 짝수와 3의 배수를 생각하면 짝수이면서 3의 배수인 6이 있기 때문에 이 둘은 배타적이지 않다.

== 같이 보기 ==
* [[여사건]]
* [[근원사건]]
* [[독립 (확률론)]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{springer|title=Random event|id=p/r077290}}
* [https://web.archive.org/web/20130923121802/http://mws.cs.ru.nl/mwiki/prob_1.html#M1 Formal definition] in the [[Mizar system]].

[[분류:확률론]]