사각지붕 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
|image=square_cupola.png
|type=[[존슨의 다면체|존슨]]<br>[[삼각지붕|J<sub>3</sub>]] - '''J<sub>4</sub>''' - [[오각지붕|J<sub>5</sub>]]
|faces=[[삼각형]] 3개<br>[[사각형]] 1+4개<br>[[팔각형]] 8개
|edges=20
|vertices=12
|symmetry=''C''<sub>4v</sub>, [4], (*44)
|rotation_group=''C''<sub>4</sub>, [4]<sup>+</sup>, (44)
|vertex_config=8(3.4.8)<br>4(3.4<sup>3</sup>)
|dual=-
|properties=[[볼록 다면체|볼록]]
|net=Johnson_solid_4_net.png
}}

'''사각지붕'''({{llang|en|lesser dome}})은 [[존슨의 다면체]] 중 하나이다(''J''<sub>4</sub>). 이것은 [[마름모육팔면체]]에서는 [[팔각기둥]]의 위아래 부분이며, 덮개가 되기도 한다는 점에서는 오각뿔이 정이십면체의 조각이 될 수 있다는 점과 같다. [[마름모육팔면체]]의 나머지 부분은 [[팔각기둥]]에 사각지붕 하나가 붙은 [[늘린 사각지붕]]이 된다. 이것도 역시 [[정이십면체]]의 [[오각뿔]] 하나를 자르고 남은 입체도형이 [[비틀어 늘린 오각뿔]]이라는 것과 같다. 다른 모든 [[지붕 (기하학)|지붕]]과 같이, 밑면의 다각형은 윗면의 다각형 보다 [[모서리|변]]과 [[꼭짓점]]이 두 배 많다; 이 경우에는 밑면이 [[정팔각형]]이다.

{{존슨의 다면체}}

==공식==
[[부피]], [[겉넓이]], 그리고 [[외접구|외접 반지름]]의 [[공식]]은 모든 [[면 (기하학)|면]]이 변의 길이가 ''a''인 [[정다각형]]일 경우에 적용된다:<ref>[[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Square+cupola Square cupola]" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved July 20, 2010.</ref>

<math>V=(1+\frac{2\sqrt{2}}{3})a^3\approx1.94281...a^3</math>

<math>A=(7+2\sqrt{2}+\sqrt{3})a^2\approx11.5605...a^2</math>

<math>C=(\frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt{2}})a\approx1.39897...a</math>0

== 관련 다면체와 벌집==

=== 다른 볼록 지붕 ===

{{지붕}}

=== 쌍대다면체 ===

사각지붕의 쌍대다면체는 삼각형 8개와 연꼴 면 4개를 가지고 있다:
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!사각지붕의 쌍대다면체
!쌍대다면체의 전개도
|- valign=top
|[[파일:Dual square cupola.png|160px]]
|[[파일:Dual square cupola net.png|160px]]
|}

=== 교차된 사각지붕 ===

'''[[교차된 사각지붕]]'''은 볼록 사각지붕과 위상적으로 동일한 비볼록 [[존슨의 다면체]] 동형체이다. 이것은 사각지붕을 마룸모육팔면체를 자른 것에서 얻은 것과 유사하게 [[비볼록 큰 마름모육팔면체]] 또는 준 마름모육팔면체를 자른 것으로 얻을 수 있다. 다른 모든 [[지붕 (기하학)|지붕]]과 같이, [[다각형]] 밑면은 윗면의 [[모서리|변]]과 [[꼭짓점]]의 두 배를 가지고 있다; 이 경우에 밑면은 [[팔각성]]이다.

이것은 뒤집힌 사각형 밑면을 가져서 사각형과 삼각형이 밑면을 통과해서 사각지붕의 반대로 붙어있어서 서로 교차하는 지붕으로 볼 수 있다.

=== 벌집 ===
사각지붕과 다음은 일부 고르지 않은 공간 채우기 격자의 원소이다:
* [[정사면체]];
* [[정육면체]]와 [[육팔면체]]; 그리고
* 정사면체, [[사각뿔]] 그리고 정육면체, [[늘린 사각뿔]] 그리고 [[늘린 사각쌍뿔]]의 다양한 조합.<ref>http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J4.html</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname =SquareCupola| title =Square cupola | urlname2 = JohnsonSolid | title2 = Johnson solid}}

{{존슨 다면체}}

[[분류:기둥형 다면체]]
[[분류:존슨의 다면체]]