사각뿔 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
|image=Square pyramid.png
|type=[[존슨의 다면체|존슨]]<br>[[오각둥근지붕을 잘라 붙인 둔한 삼면 쐐기꼴|J<sub>92</sub>]] – '''J<sub>1</sub>''' – [[오각뿔|J<sub>2</sub>]]
|faces=[[삼각형]] 4개<br>[[사각형]] 1개
|edges=8
|vertices=5
|schläfli=( ) ∨ {4}
|symmetry=''C''<sub>4v</sub>, [4], (*44)
|rotation_group=''C''<sub>4</sub>, [4]<sup>+</sup>, (44)
|vertex_config=4(3<sup>2</sup>.4)<br>(3<sup>4</sup>)
|dual=자신
|properties=[[볼록 다면체|볼록]]
|net=Square pyramid net.svg
}}
[[기하학]]에서 '''사각뿔'''(四角-)은 밑면이 [[사각형]]인 [[각뿔]]이다. [[꼭대기 (기하학)|꼭대기]]가 사각형의 중심의 수직 위에 있으면, 이것은 ''C''<sub>4v</sub> 대칭을 가진다.

== 존슨의 다면체 (J1) ==
옆면이 모두 [[정삼각형]]이면, 각뿔은 [[존슨의 다면체]]중 하나이다(J<sub>1</sub>). 존슨의 다면체 92개는 1966년에 [[노만 존슨 (수학자)|노만 존슨]]에 의해 이름이 붙여졌고 설명되었다.

{{존슨의 다면체}}

존슨 사각뿔은 변의 길이가 모두 ''a''이라고 특성화 할 수 있다. 이 사각뿔의 높이 ''H'' (사각형의 중심에서 꼭대기까지), 표면적 ''A'' (모든 다섯 면을 포함), 그리고 부피 ''V''는 다음과 같다:
:<math>H=\frac{1}{\sqrt{2}}a</math>
:<math>A=(1+\sqrt{3})a^2</math>
:<math>V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3.</math>

== 다른 사각뿔 ==
다른 사각뿔은 [[부등변삼각형]] 옆면을 가진다.

일반적인 밑면의 길이가 ''l''이고 높이가 ''h''인 사각뿔에 대해서, 표면적과 부피는 다음과 같다:
:<math>A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h)^2}</math>
:<math>V=\frac{1}{3}l^2h.</math>

== 관련 다면체와 벌집==
{{각뿔}}

{| class=wikitable width=480
![[파일:Square bipyramid.png|160px]]
![[파일:Tetrakishexahedron.jpg|160px]]
![[파일:Usech kvadrat piramid.png|160px]]
|-
|align=center|정팔면체는 [[쌍각뿔|사각쌍뿔]]로 생각할 수 있다. 즉 두존슨 사각뿔이 밑면끼리 붙은 것이다.
|[[사방육면체]]는 [[정육면체]]의 각 면에 짧은 사각뿔을 붙여서 만들 수 있다.
|사각 [[절두체]]는 꼭대기를 깎은 사각뿔이다.
|}

''사각뿔''은 [[정사면체]], [[깎은 정육면체]] 또는 [[육팔면체]]와 함께 공간을 채울 수 있다.<ref>http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/JohnsonHoneycomb.pdf</ref>

=== 쌍대 다면체 ===

사각뿔은 위상적으로 [[자기쌍대 다면체]]이다. 쌍대 모서리 길이는 [[polar reciprocation]] 때문에 다르다.
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!사각뿔의 쌍대다면체
!쌍대다면체의 전개도
|- valign=top
|[[파일:Dual square pyramid.png|160px]]
|[[파일:Dual square pyramid net.png|160px]]
|}

== 위상 ==

다른 모든 각뿔처럼, 사각뿔은 면의 개수와 같은 수의 꼭짓점을 가지는 [[자기쌍대 다면체]]이다.

사각뿔은 [[휠 그래프]] W<sub>5</sub>로 나타낼 수 있다.

== 예시 ==
[[파일:Pirâmide quadrada.jpg|섬네일|none|500px|사각뿔([[:pt:Matemateca IME-USP|Matemateca IME-USP]])]]

== 같이 보기 ==
* [[사각뿔수]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname = SquarePyramid | title = Square pyramid | urlname2 = JohnsonSolid  | title2 = Johnson solid }}
* {{매스월드 | urlname = WheelGraph | title = Wheel graph}}
* [https://web.archive.org/web/20071008222854/http://polyhedra.org/poly/show/45/square_pyramid Square Pyramid] -- Interactive Polyhedron Model
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ([[VRML]] [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/square_pyramid_(J1).wrl model] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20120218231239/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/square_pyramid_(J1).wrl}})

{{다면체 탐색기}}
{{존슨 다면체}}

[[분류:자기쌍대 다면체]]
[[분류:기둥형 다면체]]
[[분류:존슨의 다면체]]