비틀림 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''비틀림'''(torsion) 또는 '''비틂'''은 물체에 [[돌림힘]]이 재하<ref>(우리말샘)재하^속도(載荷速度)
재하^속도 「001」『공학 일반』하중 시험에서, 하중의 크기가 시간에 따라 변화한 비율.</ref>되어 가해졌을 때 나타나는 (변형)상태이다. 비틀림은 비틀림 각(<math>\phi</math>) 또는 재축 방향 단위 길이 당 비틀림 각<math>\left( \theta \equiv \frac {d\phi} {dx} \right)</math>으로 측정되며, 비틀림으로 인하여 반지름 방향과 직각 방향으로 [[전단 응력]]이 발생하게 된다.

선형 탄성 재료로 된 단면 반지름 <math>r</math>, [[극관성 모멘트]] <math>I_p</math>인 [[원 (기하학)|원]]형 단면 봉이 돌림힘 <math>T</math>을 받을 때 발생하는 중심으로부터 반지름을 따라 잰 거리 <math> \rho </math>에 위치한 지점에서의 전단 응력은 다음과 같다.
:<math> \tau = {\rho \over r} \tau_{max} = {T\rho \over I_p} </math>

재료의 [[전단 탄성 계수]]가 <math>G</math>이고, 부재의 길이가 <math>L</math>일 때, 비틀림 각은 다음과 같다.
:<math> \phi_{} = {T L \over G I_p} </math>

== 비틀림 상수 ==
비틀림 각은 비틀림 상수 <math>J</math>를 도입하여 다음과 같이 나타낼 수도 있다.
:<math> \phi_{} = {T L \over G J} </math>

여기서 비틀림 상수는 다음과 같이 주어진다.
* 중실원형단면의 지름 <math>d</math>(<math>=2r</math>, <math>r</math>은 반지름)일 때,
:<math>J=I_p= {\pi \over 2 } r^4= {\pi \over 2 } ({d \over 2})^4 = {\pi \over 32 } d^4 </math>
* 중공원환단면의 바깥쪽 지름 <math>d_o</math>, 안쪽 지름 <math>d_i</math>일 때,
:<math>J=I_p= {\pi \over 32 } \left( d_o^4 -d_i^4 \right) </math>
* 얇은 두께의 관의 벽면 평균 중심선의 길이 <math>L_m</math>, 벽면 중심선에 연한 벽면 두께 <math>t</math>, 벽면의 평균 중심선 안쪽의 면적 <math>A_m</math>일 때,
:<math> J = \frac{4A_m^2}{\int_0^{L_m} \frac{ds}{t}} </math>
* 벽면 중심선에 연하여 두께가 일정한 경우
:<math> J = \frac{4 t A_m^2}{L_m} </math>

{{참고|극관성 모멘트}}

== 비틀림 변형 에너지 ==
비틀림이 부재에 저장되는 탄성 [[변형 에너지]]는
:<math> U = \frac{T^2 L}{ 2GJ} </math>

== 같이 보기 ==
* [[돌림힘]]
* [[단진동]]

== 참고 문헌 ==
* [[제임스 기어|Gere]] & [[스티븐 티모셴코|Timoshenko]] (1997). ''Mechanics of Materials'', 4th edition, PWS Publishing Company, pp. 187-241

[[분류:역학]]
[[분류:재료역학]]
[[분류:돌림힘]]
[[분류:모멘트 (물리학)]]