비오-사바르 법칙 문서 원본 보기

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'''비오-사바르 법칙'''(Biot-Savart法則, {{lang|en|Biot–Savart law}})은 [[전자기학]]에서 주어진 [[전류]]가 생성하는 [[자기장]]이 전류에 수직이고 전류에서의 거리의 [[역제곱 법칙|역제곱]]에 비례한다는 물리 법칙이다. 또한 자기장이 전류의 세기, 방향, 길이에 연관이 있음을 알려준다. 비오-사바르 법칙은 전자기학에서 유효하며 앙페르 회로 법칙과 가우스 자기 법칙과 일맥상통한다. 이 법칙의 이름은 이 법칙을 발견한 [[장바티스트 비오]]와 [[펠릭스 사바르]]({{lang|fr|Félix Savart}})의 이름을 땄다.

== 정의 ==
원점 <math>\mathbf r=\mathbf{0}</math>에 전류 <math>I</math>가 무한소의 길이의 전선 <math>d\mathbf l</math>을 따라 흐른다고 하자. 그렇다면 이 무한소의 전선에 흐르는 전류에 의하여 발생하는 무한소의 자기장 <math>d\mathbf B(\mathbf r)</math>은 다음과 같다.
:<math>d\mathbf B(\mathbf r)=\frac{\mu_0}{4\mathrm\pi}\frac{I\,d\mathbf l\times\hat{\mathbf r}}{r^2}</math>.
여기서 <math>\hat{\mathbf r}=\mathbf r/r</math>은 <math>\mathbf r</math>의 방향의 [[단위벡터]]이고, <math>\mu_0</math>은 [[진공]]의 [[투자율]]이다.

유한한 길이의 전선을 따라 흐르는 전류의 경우, 양변을 적분하면 전류로 인하여 발생하는 총 자기장을 알 수 있다.

== 활용 ==
직선 전류에 의한 자기장과 솔레노이드 내부의 자기장은 앙페르 법칙을 이용해 구할 수 있고, 비오-사바르 법칙은 원형 전류 중심에서의 자기장의 세기를 구하는 데 이용된다.

원형 도선 중심에서의 자기장
[[파일:비오사바르.jpg|453x453픽셀]]

원형 도선이 있을 때, 전류 요소 Idl은 지면 앞으로 나오는 방향이고, r에 수직이다. 또 dB의 방향도 r에 수직인 방향이 된다.

r<sup>2</sup>=x<sup>2</sup>+R<sup>2</sup>이므로 비오-사바르 법칙에서 다음과 같다.

[[파일:비오사바르 1번.PNG]]
원형 전류의 각 전류 요소 Idl에 의한 자기장 dB를 그 회로에 따라 모두 합하면 회로축에 수직인 dB의 y성분은 상쇄되므로 dB의 x성분만 계산하면 된다.
<math>dB_x=dB\sin{\theta}=dB\frac{R}{r}=dB\frac{R}{\sqrt{x^2+R^2} }=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{RIdl}{(x^2+R^2)^{\frac{3}{2} } }</math>

[[파일:비오사바르 3번.PNG]]이므로 x=0일 때 <math>B_x=\frac{\mu_0I}{2R}</math> 가 된다.

== 같이 보기 ==
* [[쿨롱 법칙]]
* [[앙페르 회로 법칙]]
* [[자기]]
* [[소용돌이도]]

== 외부 링크 ==
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/Biot-SavartLaw.html Science World - Biot-Savart Law]
* {{웹 인용|url=http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/BiotSavart/BiotSavart_kr.html|제목=비오-사바르 법칙의 증명 방법|저자=Fu-Kwun Hwang|날짜=2001-02-22|확인날짜=2012-08-20}}

{{전거 통제}}

[[분류:공기역학]]
[[분류:전자기학]]
[[분류:사람 이름을 딴 낱말]]