비어-람베르트 법칙 문서 원본 보기

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[[파일:Beer–Lambert_law_in_solution.JPG|섬네일|[[로다민 B]] 용액에 녹색 레이저를 쬔 모습. 레이저의 밝기가 갈수록 약해지고 있다.]]
'''비어-람베르트 법칙'''(Beer-Lambert Law)은 매질의 성질과 빛의 [[감쇠]]현상에 대한 법칙이다. [[분석화학]] 분야에서 흔히 사용되는 법칙이며, [[물리광학]]분야, [[광자]]나 [[중성자]], 희소 기체에 대한 연구에서도 종종 응용된다. [[수리물리학]]에서는 [[BGK 방정식]]의 해로 나타난다. '''비어-람버트 법칙''', '''람베르트-비어 법칙''' 등으로 부르기도 한다.

== 정의 ==
[[투과율]] {{Mvar|T}}와 [[흡광도]] {{수학 변수|A}}의 관계는 다음과 같다.
:<math>T = \frac{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}}{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}} = e^{-\tau} = 10^{-A},</math>
여기에서
*<math>\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}</math>는 투과하는 물질의 [[방사속]]이다.
*<math>\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}</math>는 받는 물질의 방사속이다.
이 때 비어-람베르트 법칙에 의하면 단일 매질에 대한 흡광도 {{수학 변수|A}}는 다음과 같이 쓸 수 있다.

: <math>A=\varepsilon \ell c</math>

여기서 각각의 변수는 다음의 의미를 가진다.

* <math>A</math>는 [[흡광도]]를 의미한다.
* <math>\varepsilon</math>는 매질의 [[몰 흡광계수]] 또는 [[흡수율]]을 의미한다.
* <math>\ell</math>는 매질 내에서 빛의 이동 거리를 의미하며, [[센티미터]][cm] 단위로 적는다.
* <math>c</math>는 매질의 농도를 의미한다.

빛이 {{수학 변수|N}}개의 서로 다른 매질 속을 이동하는 경우를 생각해보자. 이를 투과율 {{Mvar|T}}와의 관계로 나타내면 다음과 같다.

: <math>T = e^{-\sum_{i = 1}^N \sigma_i \int_0^\ell n_i(z)\mathrm{d}z} = 10^{-\sum_{i = 1}^N \varepsilon_i \int_0^\ell c_i(z)\mathrm{d}z}</math>

여기서 {{수학 변수|τ}}와 {{수학 변수|A}}를 통해 지수부의 복잡한 적분식을 간단히 표현할 수 있다. 이 때 두 변수는 다음과 같이 정의한다.

: <math>\tau = \sum_{i = 1}^N \tau_i = \sum_{i = 1}^N \sigma_i \int_0^\ell n_i(z)\,\mathrm{d}z</math>
: <math>A = \sum_{i = 1}^N A_i = \sum_{i = 1}^N \varepsilon_i \int_0^\ell c_i(z)\,\mathrm{d}z</math>

여기서 각각의 변수는 다음의 의미를 가진다.

* <math>\sigma_i</math>는 {{수학 변수|i}}번째 매질의 [[단면적 (물리학)|단면적]]당 감쇠율을 의미한다.
* <math>n_i</math>는 {{수학 변수|i}}번째 매질의 [[개수밀도]]를 의미한다.
* <math>\varepsilon_i</math>는 {{수학 변수|i}}번째 매질의 [[몰 흡광계수]] 또는 [[흡수율]]을 의미한다.
* <math>c_i</math>는 {{수학 변수|i}}번째 매질의 [[몰 농도]]를 의미한다.
* <math>\ell</math>은 {{수학 변수|i}}번째 매질 속에서 빛이 이동한 거리를 의미한다.
== 같이 보기 ==
* [[흡수분광학]]
* [[로그 (수학)]]

{{화학 용어}}
{{전거 통제}}

[[분류:분광학]]
[[분류:전자기파]]
[[분류:산란]]
[[분류:시정]]
[[분류:요한 하인리히 람베르트]]